Einsmatrix - Allgemeine Determinante |
26.10.2018, 12:46 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einsmatrix - Allgemeine Determinante ich zur Bearbeitung einer Aufgabe das charakteristische Polynom der Einsmatrix bestimmen. Also schaue ich mir an: Allerdings sehe ich nicht wo ich sukzessive sinnvoll etwas abziehen könnte um später nur entlang der Hauptdiagonalen (obere Dreiecksmatrix) multiplizieren zu können. EDIT: Macht es tatsächlich einen Unterschied in welchem Körper man sich befindet ? LG Snexx_Math |
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26.10.2018, 13:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nacheinander in der Reihenfolge durchführen: a) zweite bis letzte Zeile: jeweils erste Zeile subtrahieren b) erste Spalte: jeweils zweite bis letzte Spalte addieren |
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26.10.2018, 14:19 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann das Polynom auch ohne Rechnung bestimmen: Einen Eigenwert kann man ablesen, die Dimension des Kerns sehr leicht bestimmen. |
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26.10.2018, 19:26 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhh, vielen Dank, dass hab ich halt echt nicht gesehen So kann ich die Aufgabe jetzt lösen.
Ich hab gerade mal auf die Matrix geschaut, den oben beschriebenen Eigenwert sehe ich jetzt so nicht, ich bräuchte da mein Polynom, wie sieht man ihn den ohne ? Und die Dimension des Kerns für X=0 ist n-1 , das sehe ich ein , aber dafür müsste ich schon mein Wissen (von Wikipedia) benutzen, dass X=0 ein EW ist. |
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26.10.2018, 19:34 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man sieht sofort, dass die Matrix Rang 1 hat, denn die erste Zeile kann man von allen anderen abziehen. Deshalb ist 0 Eigenwert. |
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26.10.2018, 20:48 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Summiert man die Elemente einer Zeile kommt immer der gleiche Wert heraus, hier n. Das ist ein Eigenwert. (Den EV darfst du dir selbst überlgen) |
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