Einsmatrix - Allgemeine Determinante

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Einsmatrix - Allgemeine Determinante
Hallo zusammen,

ich zur Bearbeitung einer Aufgabe das charakteristische Polynom der Einsmatrix

bestimmen.

Also schaue ich mir an:


Allerdings sehe ich nicht wo ich sukzessive sinnvoll etwas abziehen könnte um später nur entlang der Hauptdiagonalen (obere Dreiecksmatrix) multiplizieren zu können.

EDIT:
Macht es tatsächlich einen Unterschied in welchem Körper man sich befindet ?

LG

Snexx_Math
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Snexx_Math
Allerdings sehe ich nicht wo ich sukzessive sinnvoll etwas abziehen könnte um später nur entlang der Hauptdiagonalen (obere Dreiecksmatrix) multiplizieren zu können.

Nacheinander in der Reihenfolge durchführen:
a) zweite bis letzte Zeile: jeweils erste Zeile subtrahieren
b) erste Spalte: jeweils zweite bis letzte Spalte addieren
 
 
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann das Polynom auch ohne Rechnung bestimmen: Einen Eigenwert kann man ablesen, die Dimension des Kerns sehr leicht bestimmen.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000

Nacheinander in der Reihenfolge durchführen:
a) zweite bis letzte Zeile: jeweils erste Zeile subtrahieren
b) erste Spalte: jeweils zweite bis letzte Spalte addieren


Ahhh, vielen Dank, dass hab ich halt echt nicht gesehen Wink Freude
So kann ich die Aufgabe jetzt lösen.


Zitat:
Original von URL
Man kann das Polynom auch ohne Rechnung bestimmen: Einen Eigenwert kann man ablesen, die Dimension des Kerns sehr leicht bestimmen.


Ich hab gerade mal auf die Matrix geschaut, den oben beschriebenen Eigenwert sehe ich jetzt so nicht, ich bräuchte da mein Polynom, wie sieht man ihn den ohne ?
Und die Dimension des Kerns für X=0 ist n-1 , das sehe ich ein , aber dafür müsste ich schon mein Wissen (von Wikipedia) benutzen, dass X=0 ein EW ist.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Man sieht sofort, dass die Matrix Rang 1 hat, denn die erste Zeile kann man von allen anderen abziehen. Deshalb ist 0 Eigenwert.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Summiert man die Elemente einer Zeile kommt immer der gleiche Wert heraus, hier n. Das ist ein Eigenwert. (Den EV darfst du dir selbst überlgen)
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