Umformung von Exponenten besser verstehen(Vollständige Induktion Beispiel)

26.10.2018, 15:34	Roman112	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung von Exponenten besser verstehen(Vollständige Induktion Beispiel) Meine Frage: Sehr geehrte Damen und Herren, bei den Folgenden Beispiel (in den markierten Bereich), ist ein gewissen exponent verschwunden nämlich ^3, mich wundert wie die Rechnung getan wurde um auf dieser Umformung zu kommen. Vielen Dank Meine Ideen: Meine Idee war es, die n^2 mit klammern zu multiplizieren und dann das ganze ^2, aber irgendwie komme ich nicht auf den Term.
26.10.2018, 15:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Da wurde (n+1)^2 ausgeklammert, und das ist genau richtig.
26.10.2018, 16:32	Roman112	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständniss Vielleicht erklärst wie die es getan habe, sodass es nachvollzogen werden kann?
26.10.2018, 16:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch ausführlicher: Laut Potenzregel ist $\begin{eqnarray} (n+1)^3 = (n+1)^{1+2} = (n+1)^1\cdot (n+1)^2 = (n+1)\cdot (n+1)^2 \end{eqnarray}$ . Das wird in dieser Zeile genutzt, und dann wird wie schon erwähnt $\begin{eqnarray} (n+1)^2 \end{eqnarray}$ ausgeklammert: $\begin{eqnarray} n^2(n+1)^2 + 4(n+1)^3 = n^2\cdot (n+1)^2 + 4(n+1)\cdot (n+1)^2 = (n^2+4(n+1))\cdot (n+1)^2 \end{eqnarray}$ .

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