Dgl wieder

27.10.2018, 13:50	georg2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dgl wieder Hallo die Angabe im Bild; zu a) wenn ich u ableite bekomme ich die Ableitung von y darin welche ich einsetzen kann . $\begin{eqnarray} u(x)=ax+by(x)+c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'(x)=a+by'(x) \end{eqnarray}$ daraus dann $\begin{eqnarray} (u'(x)-a)/b =y'(x) \end{eqnarray}$ das geht weil b nicht 0 ist . dann $\begin{eqnarray} (u'(x)-a)/b=f(ax+by+c)=f(u) \end{eqnarray}$ daraus ergibt sich die Form $\begin{eqnarray} du/(f(u)b+a)=dx \end{eqnarray}$ welche getrennt ist . b) ich habe mir überlegt $\begin{eqnarray} z(x)=x+y(x) \end{eqnarray}$ anzunehmen und dann : $\begin{eqnarray} y'=z'-1=(z-1)/(z+1) \end{eqnarray}$ zu bekommen . seperieren bringt mir durch Umformungen: $\begin{eqnarray} \int (z+1)/z dz=\int 2 dx \end{eqnarray}$ Bruch trennen ergibt : $\begin{eqnarray} z+ln\|z\|=2x+C \end{eqnarray*}$ wie stelle ich aber z alleine dar? und passt das so?
27.10.2018, 15:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Rechnung ist richtig. Im Weiteren führt die Rechnung auf die Lambertsche W-Funktion (product log function). [ $\begin{eqnarray} y(x) = W(-e^{2x+c})-x \end{eqnarray}$ ] mY+
27.10.2018, 16:47	georg2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Stimmt a auch?
27.10.2018, 23:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Japp!
28.10.2018, 00:36	georg2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke !

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