Doppelsumme lösen

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JG97 Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelsumme lösen
Hallo Wink , bin neu hier.

Ich muss auf einem Übungsblatt eine Aufgabe lösen, bei der ich absolut keine Ahnung habe, was ich tun soll.

Ich bin relativ neu an der Uni (2. Woche). In der Übungsaufgabe steht, wir sollen den Term mit bekannten Summenformeln lösen.
Wir hatten aber in der Vorlesung noch keine doppelte Summenformeln, deshalb hab ich auf Youtube geschaut, was das ist.
Naja.
Die einzigen Formeln die wir haben ist Gauß Summenformel und die geometrische Summenformel. Außerdem weiß ich, dass aus dem binomische Lehrsatz folgt, dass die Summe von n bis k von (n über k) = 2^n ist, also dass eine Menge mit n Elementen 2^n Teilmengen hat.

Im Internet finde ich keine Rechenregeln für Doppelsummen, die mir weiter helfen.
Darf man bei Doppelsummen auch den Faktor einfach vor die Summe ziehen, bzw. darf ich das 3^k zwischen die 2 Summenzeichen ziehen?

Ich studiere übrigens Wirtschaftswissenschaften und kein Mathe.

Die Aufgabe habe ich in den Anhang gepackt, weil ich mich mit dem Formeleditor nicht gut genug auskenne.


Kann mir jemand einen Tipp oder Ansatz sagen? Ich habe mir mal aufgeschrieben, wie die Summe "ausformuliert" aussieht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die innere Summe kann man auch so schreiben: .

Bringt dich das auf die Idee einer Vereinfachung angesichts des Binomischen Satzes?
JG97 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist dann (1+3)^n, also 4^n.
Danke dir, hätte ich nicht gesehen smile
JG97 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Die innere Summe kann man auch so schreiben: .

Bringt dich das auf die Idee einer Vereinfachung angesichts des Binomischen Satzes?


Ist dann die Lösung einfach \sum\limits_{n=0}^{4} 4^{n}
Kann man Doppelsummen einfach lösen, indem man zuerst die innere löst und dann in die äußere einsetzt?
Weil als ich mir die Doppelsumme ausformuliert hingeschrieben habe, dann setzt man ja von der äußeren Summe immer den Laufindex fest und lässt die innere dann erstmal komplett laufen, bevor man den äußeren um 1 erhöht.
Mir fehlt da die Vorstellungskraft, wie das das gleiche sein kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt. Freude

Für die äußere Summe kannst du nun entweder die geometrische Summenformel nehmen, oder aber "händisch" summieren (sind ja nur fünf Summanden).
JG97 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JG97
Zitat:
Original von HAL 9000
Die innere Summe kann man auch so schreiben: .

Bringt dich das auf die Idee einer Vereinfachung angesichts des Binomischen Satzes?


Ist dann die Lösung einfach

Kann man Doppelsummen einfach lösen, indem man zuerst die innere Summe löst und dann in die Äußere einsetzt?
Weil als ich mir die Doppelsumme ausformuliert hingeschrieben habe, dann setzt man ja von der äußeren Summe immer den Laufindex fest und lässt die innere dann erstmal komplett laufen, bevor man den Äußeren um 1 erhöht.
Mir fehlt da die Vorstellungskraft, wie das das gleiche sein kann.
 
 
JG97 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
stimmt. Freude

Für die äußere Summe kannst du nun entweder die geometrische Summenformel nehmen, oder aber "händisch" summieren (sind ja nur fünf Summanden).


Ok krass. Danke für die Hilfe :*
Hätte nicht gedacht das man das so "einfach" lösen kann.
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