Ewige Rente

27.10.2018, 18:36	Specialagent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ewige Rente Hallo zusammen, folgende Aufgabe: Bestimmen Sie den Endwert sowie den Barwert einer ewigen Rente für $\begin{eqnarray} i \in \left(-1,0\right]. \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass ich mir den End- bzw. Barwert für i > 0 einer ewigen Rente über Betrachtung des Limes $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ herleiten kann. Dabei schaue ich mir Zahlungen in gleicher Höhe R > 0 an und habe dann: Endwert $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} K_{n} =\lim_{n \to \infty} R \frac{(1+i)^n-1}{i} = \infty \end{eqnarray}$ und Barwert $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} K_{0} =\lim_{n \to \infty} R * \frac{1-(1+i)^{-n}}{i} = \frac{R}{i} \end{eqnarray}$ Hiervon ausgehend würde ich das ganze jetzt einfach nochmal für i <= 0 betrachten: Der Endwert $\begin{eqnarray} K_{n} \end{eqnarray}$ sollte immer unendlich sein, oder? Da das n im Zähler gegen unendlich geht und es somit quasi egal ist welchen Wert i annimmt? Für i = 0 ist das ganze doch sowieso nicht zulässig? Für negative i ist der Barwert dann einfach $\begin{eqnarray} -\frac{R}{i} \end{eqnarray*}$ ? Also das ganze verwirrt mich gerade.

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