Menge aller Abbildungen |
| 28.10.2018, 11:58 | Lilalöffel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Menge aller Abbildungen Hallo, Folgende Aufgabe: Ich soll die Anzahl aller Abbildungen f:A?>B zeigen. Dabei besteht A aus n?? Elementen Und B aus m?? Elementen. Meine Ideen: Meine Idee: Scheinbar handelt es sich um zwei endliche Mengen, also muss ich mittels vollständiger Induktion beweisen, dass |m|^|n| zutrifft? Lautet der IA. dann |m|^|1|? Aber schon hier hänge ich und allein der Gedanke an dem IS bereitet mir Bauchschmerzen. Ich habe das Studium gerade erst begonnen und gefühlt gar kein Wissen zum Lösen dieser Aufgabe. Ich bin über jeden Tipp (evtl. auch Lektür) sehr dankbar! |
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| 28.10.2018, 12:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dem 1. Element aus A wird ein Element aus B zugeordnet, dafür gibt es m Möglichkeiten. Dem 2. Element aus A wird ein Element aus B zugeordnet, dafür gibt es m Möglichkeiten. Dem 3. Element aus A wird ein Element aus B zugeordnet, dafür gibt es m Möglichkeiten. . . . Dem n. Element aus A wird ein Element aus B zugeordnet, dafür gibt es m Möglichkeiten. |
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| 28.10.2018, 12:34 | Lilalöffel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm vielen Dank erstmal! 
Aber das so aufzuschreiben erscheint mir deutlich zu leicht um 4 Punkte auf die Aufgabe zu bekommen. |
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| 28.10.2018, 12:37 | Lilalöffel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Menge aller Abbildungen Huch, was ist denn da passiert? Hinter n und m sollte jeweils „Element aus natürlichen Zahlen“ stehen |
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| 28.10.2018, 12:58 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist dir vorgegeben, mit vollständiger Induktion zu argumentieren? Oder darfst du auch kombinatorisch vorgehen? Siehe zum Beispiel hier oder da. |
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| 28.10.2018, 14:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
4 Zeilen für 4 Punkte, das scheint mir gerecht. 
Einen Induktionsbeweis über n kann man daraus herstellen, indem man die erste Zeile als Induktionsanfang nimmt und eine k-te und (k+1)-te Zeile einfügt. Der ganze Witz besteht darin, das man vermöge einer Abbildung jedem Element aus A genau m verschiedene Elemente aus B zuordnet. |
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| 28.10.2018, 14:53 | Lilalöffel | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Leopold Das ist nicht vorgegeben, generell haben wir beides in den Vorlesungen noch nicht besprochen, und ein Tutorium gibt so leider nicht. Das war es nur, was meine Recherche ergeben hat. Ich verstehe grundsätzlich, was du in deinen Beiträgen schreibst, habe nun aber trotzdem nicht den geringsten Schimmer, was ich aufschreiben müsste, um meine Lösung von m^n Abbildungen zu begründen. 
@Elvis Das selbe Problem habe ich auch bei deiner Antwort. 
Bitte entschuldigt mein Unwissen. Ich hoffe, das bessert sich in den nächten Wochen alles ein wenig. |
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| 28.10.2018, 20:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du einen Beweis durch vollständige Induktion trotz Hilfe nicht schaffst, dann nimm doch einfach meinen ersten Ansatz. Mich überzeugt die Einfachheit dieses Beweises, dich nicht? |
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| 29.10.2018, 11:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst jetzt Elvis' Argumentation übernehmen oder auch diese von mir. Im Link wird erklärt, wie das Ganze kombinatorisch auf eine Baumstruktur hinausläuft. Du formulierst das mit deinen eigenen Worten (sonst lernst du nichts). Dann gibst du es bei deinem Übungsleiter ab. Du wirst dann an der Bewertung schon sehen, ob die Argumentation akzeptiert wird oder vielleicht als zu wenig formal oder an der Vorlesung orientiert gilt. Dann lernst du daraus. Auch wenn es heutigen Studenten in Folge der Verschulung des Studiums schwerfällt: Sinn der Aufgaben ist es nicht, Punkte zu sammeln, sondern an ihnen zu lernen. Dieser Rat klingt dir vielleicht weltfremd. Es ist aber meine ganz persönliche Meinung. EDIT falschen Link korrigiert |
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| 29.10.2018, 11:33 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dem schließe ich mich gerne an. Man tut, was man kann. Mehr kann niemand verlangen. Weniger soll man nicht von sich selbst verlangen. Durch das eigene Denken und Handeln lernt man, ohne dieses übernimmt man nur das, was andere vorgekaut haben. Sinn der Übungen ist, das in der Vorlesung gelernte noch besser zu verstehen und durch die Anwendung in Beispielen das Verständnis zu vertiefen. Sinn der Übungen ist auch, die Sprache der Mathematik zu lernen und anzuwenden. Beweisen lernt man durch zuhören, lesen UND selber machen. |
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