Summe ganzer Zahlen und Produkt ganzer Zahlen | Beweis

29.10.2018, 15:48	Leeengold	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe ganzer Zahlen und Produkt ganzer Zahlen \| Beweis Meine Frage: Hallo allerseits. Ich habe zu dieser Frage kein anderes passendes Thema gefunden. Wir sollen beweisen, dass die Summe und das Produkt zweier ganzer Zahlen n,m wieder eine ganze Zahl ist. Die ganzen Zahlen haben wir wie folgt definiert: $\begin{eqnarray} <br /> \mathbb{Z} = \mathbb{N} \cup \left\{x \in \mathbb{R} \mid -x \in \mathbb{N} \right\}<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wir haben bereits induktiv gezeigt, dass die gleichen Relationen für die natürlichen Zahlen gelten. Beginne ich erstmal bei der Summe: Ich kann das ganze in 4 Fälle aufteilen. Fall 1: n, m $\begin{eqnarray} \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ Fall 2: n, m $\begin{eqnarray} \in \left\{x \in \mathbb{R} \mid -x \in \mathbb{N} \right\} \end{eqnarray}$ Fall 3/4: jeweils einer in einer der beiden Mengen Fall 1 ist durch die natürlichen Zahlen gelöst. Bei Fall 2 könnte ich argumentieren, dass die Summe der Inversen Elemente eine natürliche Zahl ist und dadurch dessen Element wieder in den ganzen Zahlen liegt. Einzig bei Fall 3/4 bin ich mir unsicher. Ist es schlau, die 4 Fälle zu betrachten oder gibt es eine Möglichkeit, das alles in einem Schritt zu vollziehen? Latex-End-Tag korrigiert (/latex statt \latex). Steffen Edit (mY+): LaTeX verbessert. Es ist sinnlos, ganze Texte OHNE \text{ .. } in LaTeX zu schreiben, es gibt dabei ohne Trennung mit \ auch keine Abstände zwischen den Worten (!), wer kann die ganze Wurst dann schon lesen! Es ist eine Zumutung, leider. Schreibe daher nur mathematische Terme in LaTeX, das andere drum herum ohne. Und LaTeX-Tags in jeder Zeile.

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