Gewöhnliche Differentialgleichung mit Matrix

29.10.2018, 22:35

mathekiller2

Gewöhnliche Differentialgleichung mit Matrix

Meine Frage:
Ich muss die Lösung zu folgender DGL finden:

x'(t) = A x(t)
x(0) = (1,2)

wobei mir A mit
2 1
0 2
geben ist.
(Sorry, ich habe noch nicht rausgefunden, wie Latex funktioniert.)

Meine Ideen:
Ich weiß, dass laut Vorlesung exp(tA) (1,2) eine Lösung ergeben müsste. Leider weiß ich allerdings nicht, wie ich A^n verallgemeinern könnt

30.10.2018, 10:44

Huggy

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RE: Gewöhnliche Differentialgleichung mit Matrix

Zitat:

Original von mathekiller2
Leider weiß ich allerdings nicht, wie ich A^n verallgemeinern könnt

Was ist dir daran nicht klar? Es ist

$\begin{eqnarray*} A^0=E \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A^{n+1}=A\cdot A^n \end{eqnarray*}$

Wenn du die ersten Potenzen von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ausrechnest, sollte es dir nicht schwer fallen, eine Formel für die Matrixeinträge zu erraten, die man danach auch leicht beweisen kann.

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