Mengen und Kardinalitäten |
30.10.2018, 17:57 | IchStudiereAmAnfang | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mengen und Kardinalitäten Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe: Sei X eine Menge mit Kardinalität n?N (N = natürlichen Zahlen beginnend mit 1) Zeigen Sie, dass die Mengen {A?P(X)| |A| gerade} und {B?P(X)| |B| ungerade} die gleiche Kardinalität haben. Bestimmen Sie außerdem die Kardinalität beider Mengen. Hinweis: Binomialsatz für x = -1 anzuwenden Die ? die kommen werden sollen das kleine e bedeuten, welches bedeutet "ist Element von". Weiß nicht warum diese Fragezeichen da erscheinen. Danke schonmal für eure Tipps Meine Ideen: Ehrlich gesagt keine Ideen, deswegen die Frage... |
||
30.10.2018, 21:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man könnte die Behauptung der Aufgabe ja auch so formulieren: Es gibt genau so viele Teilmengen einer endlichen Menge mit geradzahlig wie mit ungeradzahlig vielen Elementen. Am besten einmal ein Beispiel: . Da es auf die Natur der Elemente nicht ankommt, dürfen wir nehmen. Bekanntermaßen (?) gibt es Teilmengen. Schreiben wir einmal alle auf: In der ersten und dritten Zeile stehen die Teilmengen mit geradzahlig vielen, in der zweiten und vierten mit ungeradzahlig vielen Elementen. Und es sind jeweils 4 an der Zahl. Letztlich ist daher zu zeigen: Oder wenn man alles auf eine Seite bringt: Vielleicht verstehst du jetzt die Anspielung mit dem Binomischen Lehrsatz: Wie ist das mit ? |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|