Summen und Mengen

30.10.2018, 18:14	Lolsmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Summen und Mengen Meine Frage: Benötige Hilfestellung bei einer Aufgabe bei der ich nicht weiterkommen. Sei N eine natürliche Zahl und X:{(m,n) $\begin{eqnarray} \in \mathbb N0\times \mathbb N0\|m < n \leq \end{eqnarray}$ N}. Berechnen Sie: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{m,n\in X} 2^{n-m} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Eher keine, deswegen die Frage
30.10.2018, 18:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Summe kann man etwas ausführlicher als Doppelsumme mit unteren und oberen Indizes schreiben. Und dann mal gucken, wie es weitergeht. Wenn man gut geraten hat, bietet sich vielleicht zum Schluß eine vollständige Induktion über N an.
30.10.2018, 19:25	IchStudierAmAnfang	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja aber auf die oberen und unteren Indizes komm ich ja eben nicht, der Schritt danach mit Induktion ist mir bekannt.
30.10.2018, 19:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{m,n\in X}2^{n-m}=\sum_{n=1}^N\sum_{m=0}^{n-1}2^{n-m} \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ fängt die äußere Summe an, weil $\begin{eqnarray} m<n \end{eqnarray}$ sein soll, und da wäre $\begin{eqnarray} n=0 \end{eqnarray}$ zu wenig. Mit $\begin{eqnarray} n=N \end{eqnarray}$ hört es auf, weil $\begin{eqnarray} n\le N \end{eqnarray}$ sein soll. Die innere Summe hält $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ kleiner als $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ , so wie es die Menge $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ vorschreibt.
30.10.2018, 20:31	lolsmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar danke, das war der Hinweis der mir gefehlt hat!

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