Komplexe Zahlen

01.11.2018, 15:22	erstsemester	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Hi, anbei einige Beispiele von komplexen Zahlen. Diese sollen aus ihrer Form in die kartesische Darstellung $\begin{eqnarray} z=x\cdot i\cdot y \end{eqnarray}$ transformiert werden. Sofern es möglich ist, benutze ich die konjugiert komplexe Zahl des Nenners, da daraus dann eine reelle Zahl wird und der Nenner damit vereinfacht wird $\begin{eqnarray} 1.) (5-i)^{-1}=\frac{1\cdot (5+i)}{(5-i)\cdot (5+i)}=\frac{5+i}{25-i^{2}}=\frac{5+i}{25-(\sqrt{-1})^{2}}= \frac{5}{26}+\frac{i}{26} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2.) \frac{1+2\cdot i}{3+4\cdot i}=\frac{(1+2\cdot i)\cdot (3-4\cdot i)}{(3+4 \cdot i)\cdot (3-4\cdot i)}=\frac{3-2\cdot i-12\cdot i^{2}}{9-16\cdot i^{2}} =\frac{-2\cdot i+15}{25}=\frac{3}{15}-\frac{2\cdot i}{25} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3.) (1+i)^{3}=(1+i)^{2} \cdot (1+i)=(1+2\cdot i +i^{2})\cdot (1+i)=2\cdot i -2 \end{eqnarray}$ Ist das soweit korrekt? Gruß Erstsemester
01.11.2018, 15:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Nummer 2 ist falsch.
02.11.2018, 18:25	erstsemester	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Hi, kurzes update zu Aufgabe 2: $\begin{eqnarray} \frac{1+2i}{3+4i}=\frac{11}{25}+i\cdot\frac{2}{25} \end{eqnarray}$
02.11.2018, 18:46	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt.
02.11.2018, 18:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt. mY+

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