Ln Integral ausrechnen

02.11.2018, 14:05

ninmoo

Ln Integral ausrechnen

Guten Tag,

ich habe eine Funktion integriert aber ich kann nicht den letzten Schritt verstehen:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{1}{\sqrt{(y^2+x^2+z^2)} } \, dz \end{eqnarray*}$

Ich bekomme:

$\begin{eqnarray*} ln(|\frac{z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{\sqrt{x^2+y^2} } |) \end{eqnarray*}$

Aber die Lösung ist:

$\begin{eqnarray*} ln(|z+\sqrt{x^2+y^2+z^2} |) \end{eqnarray*}$

Es hat sicherlich etwas mit der Absolutfunktion zu tun aber ich verstehe nicht, wie ich zur Lösung kommen kann.

02.11.2018, 14:11

HAL 9000

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Beide Funktionen unterscheiden sich wegen

$\begin{eqnarray*} \ln\left(\frac{z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{\sqrt{x^2+y^2}}\right) = \ln\left(z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right) - \ln\left(\sqrt{x^2+y^2}\right) \end{eqnarray*}$

nur um den (bzgl. Variable $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ ) konstanten Wert $\begin{eqnarray*} \ln\left(\sqrt{x^2+y^2}\right) \end{eqnarray*}$ - klingelt da was? Augenzwinkern