Fakultätrechnung

02.11.2018, 15:24	pp_2018	Auf diesen Beitrag antworten »
Fakultätrechnung Meine Frage: Probleme mit folgender Aufgabe 10^{9} + 1\leq (n+1)! Meine Ideen: (n+1)!= n! * (n+1) 10^{9} + 1\leq n!*(n+1) n!=n(n+1)/2 10^{9} + 1\leq n(n^{2}+2n+1) 10^{9} + 1\leq n^{3}+2n^{2}+n und dann verlässt mich mein Können nach 25 Jahren nach der Uni...
02.11.2018, 15:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dieses $\begin{eqnarray} 10^{9} + 1\leq (n+1)! \end{eqnarray}$ so zu verstehen, dass du diese Ungleichung lösen möchtest? In dem Fall geht das so: Es ist $\begin{eqnarray} 12! < 10^9+1 < 13! \end{eqnarray}$ , und $\begin{eqnarray} n\mapsto n! \end{eqnarray}$ ist für $\begin{eqnarray} n\geq 1 \end{eqnarray}$ streng monoton wachsend, daher hat die Gleichung $\begin{eqnarray} 10^{9} + 1\leq (n+1)! \end{eqnarray}$ die Lösung $\begin{eqnarray} n\geq 12 \end{eqnarray}$ , fertig.

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