Reihenentwicklung(Taylor) von ln(1+1/x) an der Stelle 0. |
02.11.2018, 17:07 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reihenentwicklung(Taylor) von ln(1+1/x) an der Stelle 0. Hallo, ich weiß nicht ob das auch anders geht aber ich brauch erst von ln(1+x) und dann muss ich damit den von ln(1+1/x) bekommen. ln(1+x) ist einfach: x-x^2/2+x^3/3 ln(1+x) = ln(1+1/x) |e^ 1+x = 1+1/ |-1 x = 1/x steht x = 1/x dafür, dass ich nun einfach 1/Taylor von ln(1+x) das richtige Ergebnis erhalten kann? wenn ja ist das immer so? also würde das auch für ln(2x-2/x^2) oderso auf diesem weg klappen? mfg Meine Ideen: ... |
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02.11.2018, 17:25 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich deine Frage richtig verstehe, sollst du also die Taylorentwicklung von um den Entwicklungspunkt bestimmen? |
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03.11.2018, 16:13 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau... ich habe die lösung angeschaut und die bestimmen da erst von ln(1+x) weil das viel einfach ist... aber ich verstehe nicht genau wie man drauf kommt? mfg |
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03.11.2018, 17:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte ganz genau sein. kann keine Taylorentwicklung um den Nullpunkt besitzen. Die Funktion besitzt ja dort einen Pol. Geht es um Laurent-Entwicklungen? |
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04.11.2018, 16:20 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in der Lösung ist es wie folgt: taylor von ln(1+x) und dann haben die alles ^-1 genommen... also 1/taylor von ln(1+x) ist die lösung: also 1/x -2/x^2 +3/x^3... von laurent weiß ich nichts... wir haben nur taylor. mfg |
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04.11.2018, 17:41 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ansatz ist schon fragwürdig - und außerdem ist das Reziproke einer Summe nicht die Summe der Reziproken. Wenn aber in der TaylorReihe von mit substituiert wird kommt eine vernünftige Reihe heraus, zumindest für btw: Die Taylorreihe an der Stelle nennt man Mc. Laurinreihe |
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05.11.2018, 12:18 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok substitution scheint schon mal in die richtung zu führen... nach dem man taylor an der stelle 0 bzw. laurent von ln(1+u) gebildet hat... wie geht danach die resubstitution? alles ^-1 kommt ja nicht auf die lösung? muss man vielleicht gliedweise resubstituieren? mfg EDIT: habs jetzt gemacht... da also man setzt dann für die u einfach 1/x ein und formt um... mfg |
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