Reihenentwicklung(Taylor) von ln(1+1/x) an der Stelle 0.

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Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenentwicklung(Taylor) von ln(1+1/x) an der Stelle 0.
Meine Frage:
Hallo,
ich weiß nicht ob das auch anders geht aber ich brauch erst von ln(1+x) und dann muss ich damit den von ln(1+1/x) bekommen.
ln(1+x) ist einfach: x-x^2/2+x^3/3

ln(1+x) = ln(1+1/x) |e^
1+x = 1+1/ |-1
x = 1/x

steht x = 1/x dafür, dass ich nun einfach 1/Taylor von ln(1+x) das richtige Ergebnis erhalten kann? wenn ja ist das immer so? also würde das auch für ln(2x-2/x^2) oderso auf diesem weg klappen?

mfg

Meine Ideen:
...
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich deine Frage richtig verstehe, sollst du also die Taylorentwicklung von um den Entwicklungspunkt bestimmen?
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau... ich habe die lösung angeschaut und die bestimmen da erst von ln(1+x) weil das viel einfach ist... aber ich verstehe nicht genau wie man drauf kommt?
mfg
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte ganz genau sein. kann keine Taylorentwicklung um den Nullpunkt besitzen. Die Funktion besitzt ja dort einen Pol. Geht es um Laurent-Entwicklungen?
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

in der Lösung ist es wie folgt:
taylor von ln(1+x)
und dann haben die alles ^-1 genommen... also 1/taylor von ln(1+x) ist die lösung:

also 1/x -2/x^2 +3/x^3...

von laurent weiß ich nichts... wir haben nur taylor.
mfg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Knightfire66
... also 1/taylor von ln(1+x) ist die lösung:
also 1/x -2/x^2 +3/x^3...

Der Ansatz ist schon fragwürdig - und außerdem ist das Reziproke einer Summe nicht die Summe der Reziproken.

Wenn aber in der TaylorReihe von mit substituiert wird kommt eine vernünftige Reihe heraus, zumindest für

btw: Die Taylorreihe an der Stelle nennt man Mc. Laurinreihe
 
 
Knightfire66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok substitution scheint schon mal in die richtung zu führen...
nach dem man taylor an der stelle 0 bzw. laurent von ln(1+u) gebildet hat... wie geht danach die resubstitution? alles ^-1 kommt ja nicht auf die lösung? muss man vielleicht gliedweise resubstituieren?
mfg

EDIT: habs jetzt gemacht... da also man setzt dann für die u einfach 1/x ein und formt um... mfg
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