Lineares Gleichungssystem über dem Körper Z/3Z lösen

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MatheAnfänger23 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem über dem Körper Z/3Z lösen
Meine Frage:
Guten Abend,

ich habe folgende Aufgabe: Befindet sich im Anhang (Bild1)


Diese soll ich über den Körper Z/3Z lösen.
Ich weiß aber nicht, was ich da speziell beachten muss, daher mein Ansatz bis jetzt:

Meine Ideen:
Bild2 im Anhang.

Bin ich auf dem richtigen Weg oder muss man für den Körper Z/3Z anders rechnen?

Viele Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungssystem über dem Körper Z/3Z lösen
Die Rechnung ist bis auf einen Schreibfehler im Endergebnis für in Ordnung.

Zitat:
Original von MatheAnfänger23
Diese soll ich über den Körper Z/3Z lösen.
Ich weiß aber nicht, was ich da speziell beachten muss

Beachten musst du, dass es in dem zu betrachtenden Körper nur die Zahlen gibt. Spätestens im Endergebnis müssen also alle Zahlen auf diesen Bereich reduziert werden.
MatheAnfänger23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungssystem über dem Körper Z/3Z lösen
Zitat:
Original von Huggy
Die Rechnung ist bis auf einen Schreibfehler im Endergebnis für in Ordnung.

Zitat:
Original von MatheAnfänger23
Diese soll ich über den Körper Z/3Z lösen.
Ich weiß aber nicht, was ich da speziell beachten muss

Beachten musst du, dass es in dem zu betrachtenden Körper nur die Zahlen gibt. Spätestens im Endergebnis müssen also alle Zahlen auf diesen Bereich reduziert werden.


Wann ich das mache, ist aber egal?

Denn in der ersten Form ist dies nicht möglich, da es da bereits nur 0, 1 und 2 gibt(?)

Dann könnte ich aber, sobald ich die Matrix in Zeilenstufenform gebracht habe, bei den Zahlen die nicht 0, 1 und 2 sind, modulo 3 nutzen, um sie über den Körper Z/3Z zu lösen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungssystem über dem Körper Z/3Z lösen
Zitat:
Original von MatheAnfänger23
Wann ich das mache, ist aber egal?

Ja.

Zitat:
Dann könnte ich aber, sobald ich die Matrix in Zeilenstufenform gebracht habe, bei den Zahlen die nicht 0, 1 und 2 sind, modulo 3 nutzen, um sie über den Körper Z/3Z zu lösen?

Ja. Es genügt aber auch, das erst im Endergebnis zu machen. Hätte man bei der Umformung auf Zeilenstufenform mal dividieren müssen, dann hätte man aber schon an dieser Stelle beachten müssen, dass die Division in solchen endlichen Körpern durch Multiplikation mit dem inversen Element erfolgt.
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