Mengen mit Verknüpfung, Assoziativität und Kommutativität beweisen |
| 05.11.2018, 15:21 | Mathematiker1909 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mengen mit Verknüpfung, Assoziativität und Kommutativität beweisen Hallo ich habe bei einer Aufgabe keine Ahnung und nur einen leichten Ansatz, deswegen benötige ich ein bisschen Hilfe. Zu meiner Aufgabe: M eine Menge mit Verknüpfung t: M x M M und A eine Menge A leere Menge. (das kleine t steht für ein Tau) Zu betrachten die Verknüpfung t* auf Abb(A,M) definiert durch: t*(f,g)(a):= t(f(a),g(a)). Zeigen Sie: 1. Die Verknüfung t genau dann assoziativ, wenn Verknüpfung t* assoziativ ist. 2. Die Verknüfung t genau dann kommutativ, wenn Verknüpfung t* kommutativ ist. 3. Die Verknüpfung t genau ein neutrales Element besitzt, wenn die Verknüpfung t* ein neutrales Element besitzt. Welches? Danke schonmal für eure Hilfe! 
Meine Ideen: Assoziativ ist irgendwie (a t b)t c = a t (b t c) Kommutativ ist irgendwie a t b = b t a Nur weiß ich nicht wie ich dies anwenden soll. das kleine t steht wieder für Tau. |
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| 05.11.2018, 18:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du solltest dir eine kleine Skizze machen, auf der die Mengen MxM,M und A, die Abbildungen f,g und die Abbildungen (=Verknüpfungen) t,t* zu sehen sind. Das hilft beim Denken, weil es die Intuition unterstützt. Es hilft nicht beim Beweisen, denn das muss man immer durch stumpfes Anwenden der Definitionen machen. Hier kommt ein Beispiel, ich zeige dir wie aus t kommutativ t* kommutativ folgt. Das ist schon ein Sechstel der Lösung, die anderen fünf Sechstel gehen genauso. kommutativ kommutativ |
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