Indefinite Matrix

05.11.2018, 19:03	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
Indefinite Matrix Hey Leute Habt ihr eine Idee wie sich folgende Aussage zu indefiniten Matrizen beweisen lässt? Aussage: Sei $\begin{eqnarray} A\in\mathbb{R}^{n\times n} \end{eqnarray}$ eine symmetrische Matrix. $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ hat auf der Hauptdiagonalen zwei Einträge mit verschiedenen Vorzeichen $\begin{eqnarray} \Longrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ist indefinit. Ich vertraue der Aussage nicht so ganz, finde aber weder ein Gegenbeispiel, noch kann ich sie beweisen. Habt ihr einen Tipp für mich?
05.11.2018, 19:28	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: indefinite Matrix Berechne $\begin{eqnarray} x^TAx \end{eqnarray}$ für geeignete $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$
05.11.2018, 19:52	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: indefinite Matrix Kannst du noch ein bisschen ins Detail gehen?
05.11.2018, 20:04	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: indefinite Matrix Du kennst den Zusammenhang zwischen indefinit und Ausdrücken der Form $\begin{eqnarray} x^TAx \end{eqnarray}$ ?
05.11.2018, 20:26	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: indefinite Matrix Ja, die Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ist indefinit genau dann, wenn es Vektoren $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ gibt, sodass die zugehörige quadratische Form $\begin{eqnarray} x^\top\!A x \end{eqnarray}$ positive und negative Werte annehmen kann. Wenn du sagst "berechne für geeignete $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ", dann klingt das so, als soll ich lediglich einen Widerspruch finden. Bis eben bin ich allerdings noch davon ausgegangen, dass die Aussage wahr ist, stimmt das?
05.11.2018, 20:33	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Indefinite Matrix Du weißt doch schon, dass die Matrix mindestens einen positiven und einen negativen Eintrag enthalt. Finde passende x, die dir genau diese Werte liefern.
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05.11.2018, 20:43	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Indefinite Matrix Oh man ich glaub ich habs! Bitte sag kurz deine Meinung dazu: Für $\begin{eqnarray} a_{ii}>0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_{jj}<0 \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} i\neq j \end{eqnarray}$ ist die quadratische Form für $\begin{eqnarray} x=e_i \end{eqnarray}$ positiv und für $\begin{eqnarray} x=e_j \end{eqnarray}$ negativ. Das war schon der Beweis?!
05.11.2018, 20:54	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Indefinite Matrix
06.11.2018, 00:45	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Indefinite Matrix Hey URL, danke für deine wertvolle Zeit! Du hast mir geholfen selbst auf die Lösung zu kommen und warst trotz so einer blöden Frage super freundlich. Vielen vielen Dank!

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