Unleserlich! Beweis mittels Widerspruch

05.11.2018, 21:28	MaDo1707	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mittels Widerspruch Hey sitze vor folgender Aufgabe: Beweisen Sie die folgende Aussage mithilfe eines Widerspruchsbeweises. Notieren Sie zunächst Voraussetzung und Behauptung der gegebenen Implikation sowie die zu falsiﬁzierende Konjunktion. Wenn a und b natürliche Zahlen sind, dann gilt (a/b) + (b/a) ≥ 2. Meine Ansätze: Voraussetzung: - a und b sind Elemente natürlicher Zahlen Behauptung: - ist die oben genannte Gleichung Gegenteil/Kontraposition: - Gegenteil von b wäre, dass a/b + b/a kleiner 2 ist Dann würde ich anfangen mit einer Umformung, wäre das ein richtiger Ansatzpunkt? LG Marie
05.11.2018, 22:01	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mal wieder, zuerst: Schau dir bitte die Beiträge vor dem Absenden in der Vorschau an. Wenn du ihn dir gerade nochmal durchliest wirst du merken, dass es schwierig ist den Kontext zu erkennen (wenn man ihn nicht kennt). Bitte also wenn du kein $\begin{eqnarray} \LaTeX \end{eqnarray}$ nutzt, gerne "größergleich" schreiben. Zur Aufgabe: Die Voraussetzungen sind an sich korrekt. Vorsichtshalber schreibe vielleicht dazu, dass es nicht null ist. Je nachdem welche Definition ihr habt. Bessere Formulierung übrigens: Seien $\begin{eqnarray} a,b\in\mathbb N \end{eqnarray}$ Behauptung: stimmt. Gegenteil und Kontraposition sind zwei verschiedene Begriffe. Du hast allerdings das Gegenteil genannt und das ist richtig. Ok. Annahme: $\begin{eqnarray} \exists a,b\in\mathbb N : \frac{a}{b}+\frac{b}{a} < 2 \end{eqnarray}$ Dann...
06.11.2018, 21:36	MaDo1707	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, Ja, dass mit dem größergleich- Zeichen vergesse ich immer. Sry, aber du wusstest ja was gemeint ist. Ich muss dich aber leider enttäuschen. Irgendwie stehe ich gerade bei deinem Ansatz auf einer dicken fetten Leitung. :/ Kannst du mir das vll nochmal etwas anders erklären, damit ich weiß was du meinst. Ich persönlich, hätte es sonst mit Umformung probiert, damit sich ein Widerspruch ergibt. Würde das denn auch gehen? LG
06.11.2018, 22:01	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend, Du sollst beweisen, dass forbins Ungleichung falsch ist und zwar für alle natürlichen Zahlen - und das macht man mit Umformungen: $\begin{eqnarray} \frac ab+ \frac ba < 2 \end{eqnarray}$ Da a und b positive Zahlen sind, folgt: $\begin{eqnarray} \frac{a^2+b^2}{ab}<2~\implies~a^2+b^2<2ab \end{eqnarray}$ Alles auf einer Seite der Ungleichung zusammenfassen, vereinfachen und die richtigen Schlüsse bezüglich der Aufgabenstellung ziegen.
06.11.2018, 22:22	MaDo1707	Auf diesen Beitrag antworten »
@Bürgi Guten Abend, Bis zur Umformung habe ich es auch geschafft als ich den Hinweis von unserem Übungsleiter mit den Bin. Formeln erhalten hab. Ich sehe den Widerspruch, dass man keine naürliche Zahl einsetzen kann, aber ich weiß nicht wie ich dann weiter schreiben soll. Als Erstsemester fehlt mir einfach die Erfahrung darin tud mir Leid. Was du mit dem letzten Satz meinst verstehe ich auch nicht so wirklich.
06.11.2018, 22:30	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, aus $\begin{eqnarray} a^2+b^2<2ab~\implies~a^2-2ab+b^2<0 \end{eqnarray}$ d.h. $\begin{eqnarray} (a-b)^2<0 \end{eqnarray}$ ABER: Ein Quadrat ist immer größer oder gleich null. Also ist die von forbin aufgestellte Ungleichung immer falsch.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »