Punkt auf Geradenschar zeigen

06.11.2018, 19:37	lisaladl	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt auf Geradenschar zeigen Meine Frage: Ich habe eine Aufgabe gegeben in der steht, man soll zeigen dass der Punkt P(3\|2) auf allen Geraden des Geradenschar gk (x) = kx - 2 + 3k liegt. In der Aufgabe davor hat sich herausgestellt dass dies der Schnittpunkt aller Geraden ist. Meine Frage ist nun, wie stelle ich das alles an? Meine Ideen: Ich dachte zuerst man müsse P in die Gleichung gk einsetzten, da ist jedoch kompletter Schmarrn rausgekommen.
06.11.2018, 21:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wähle zwei voneinander verschiedene Parameter $\begin{eqnarray} k_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k_2 \end{eqnarray}$ und bringe die beiden damit erhaltenen Geraden zum Schnitt. $\begin{eqnarray} y = k_1x + 3k_1 - 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = k_2x + 3k_2 - 2 \end{eqnarray}$ ---------------------------- Subtrahiere die Gleichungen und klammere entsprechend aus ... Übrigens lautet der Schnittpunkt (-3;-2) Hinweis zum Verständnis der Lösung: Man formt die gegebene Parametergleichung ein wenig um, dazu wird $\begin{eqnarray} g_k(x) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ bezeichnet: y = kx - 2 + 3k y + 2 = k(x + 3) -> Das ist die Punktrichtungsform aller Geraden durch den Punkt (-3;-2) mit der Steigung k ----------- P.S.: Der Punkt (3;2) liegt nur auf einer einzigen Geraden der Schar, nämlich jener mit k = 2/3 mY+

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