Funktion mit konstantem orthogonalem Abstand (Allgemeiner Ausdruck)

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Juliusrjk Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion mit konstantem orthogonalem Abstand (Allgemeiner Ausdruck)
Meine Frage:
Ich Versuche für eine Funktion f(x) eine weitere Funktion g(x) zu finden, deren Abstand c immer konstant ist, jedoch soll der Abstand c jeweils orthogonal auf f(x) stehen.(also nicht bloß c addieren)

Meine Ideen:
Meine Idee war nun, dass man auf jeden Fall einem Punkt auf f(x) einen Punkt auf dem gesuchten Graphen g(x) zuordnen kann und zwar folgendermaßen:
Man kennt durch f(x) auch den Ableitungswert m1 an der Stelle x, daraus lässt sich mit m1*m2 = -1 (Schnitt zweier orthogonaler Geraden) schließen, dass die Steigung der orthogonalen m2 = -f'(x)^-1 sein muss. Da man nun den Tangens des Abstandsdreiecks kennt kann man auf den x- Anteil a und y-Anteil b schließen.
a = m2*c = f'(x)^-1*c
Für b entsprechend
b = m2^-1*c
Ich kenne also den Funktionswert von f(x) und kann diesem einen Funktionswert auf g(x) zuordnen,welcher aber nicht beim gleichen x liegt.
Wie komme ich nun ich nun auf eine Funktion g(x) in die ich bloß x einsetzen muss um den gesuchten Funktionswert, zu erhalten, welcher die obige Bedingung erfüllt?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion mit konstantem orthogonalem Abstand (Allgemeiner Ausdruck)
Willkommen im Matheboard!

Es ist nicht gesagt, dass immer eine solche Funktion existiert. Prinzipiell kann man den graphischen Verlauf aber über eine parametrische Formel definieren. Hier wurde so etwas zum Beispiel schon einmal diskutiert.

Viele Grüße
Steffen
 
 
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