Konvergenzradius

07.11.2018, 08:09

Convergence

Konvergenzradius

Meine Frage:
Bestimmen Sie den Konvergenzenradius der Taylor-Reihe:

T(x)= die Summe aus k=2 bis Unendlich für (-1)^k/(a^(k) * ln(k)) (x-a)^k, mit a Element aus den Reellen Zahlen

Meine Ideen:
Ich hätte nur den Gedanken, dass im Nenner was Alternierendes vorkommt und man das Quotientenkriterium benutzen kann.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen? Vielen Dank im Voraus.

07.11.2018, 10:17

HAL 9000

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Zitat:

Original von Convergence
T(x)= die Summe aus k=2 bis Unendlich für (-1)^k/(a^(k) * ln(k)) (x-a)^k, mit a Element aus den Reellen Zahlen

Etwas angenehmer lesbar:

$\begin{eqnarray*} T(x) = \sum_{k=2}^{\infty} \frac{(-1)^k}{a^k\cdot\ln(k)} (x-a)^k \end{eqnarray*}$ ,

dabei darf aber $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ nicht beliebig reell sein, sondern es sollte schon $\begin{eqnarray*} a\neq 0 \end{eqnarray*}$ gefordert werden!

Quotientenkriterium ist eine durchaus richtige Idee, damit kommt man rasch zum Ziel.

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