Körperaxiome

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Chr!s Auf diesen Beitrag antworten »
Körperaxiome
Meine Frage:
Moin,

kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich folgenden Aufgaben angehe? Hab da immer Schwierigkeiten bei.

Gegeben sei der Körper (K, +, ·). Beweisen Sie in allen Details und mit genauen Referenzen auf die Axiome.

1) ?a, b ? K : ab = 0 =? a = 0 ? b = 0.
2) ?a, b ? K : a^2 = b^2 =? a = b ? a = ?b.
Die Gleichung x^2 = ?, ? ? K, besitzt höchstens zwei Lösungen.


Wäre dankbar für jede Antwort!

Meine Ideen:
Finde keinen Ansatz unglücklich
Chr!s Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, da gibts ein Problem mit der Anzeige.

Nochmal:

1) Es existiert ein ein a, b aus K : ab = 0 => a = 0 oder b = 0.

2) Es existiert ein a, b aus K : a^2 = b^2 =? a = b ? a = ?b.

3) Die Gleichung x^2 = alpha, alpha aus K, besitzt höchstens zwei Lösungen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1) Hier ist etwas Logik gefragt. Diese Aussage ist äquivalent dazu, dass gilt: . Überlege dir, warum das logisch ist und beweise diese Aussage.
2) Dasselbe "in grün"
3) ist eine direkte Folgerung aus 2)

Beweise brauchen eine logische Grundlage, am Anfang genügt der gesunde Menschenverstand, aber du musst ziemlich schnell verstehen, wie andere Mathematiker Beweise führen. Achte darauf, was deine Professoren sagen und machen, und mache es genau so. Ich schreibe dir die Beweise nicht auf, denn wenn du von deinen Professoren noch nicht genug gelernt hast, lernst du durch Abschreiben erst recht nichts.

Die Logik schwebt nicht im Vakuum, sie braucht Futter. Das Futter der Logik und der Vernunft sind Definitionen, Sätze und Beweise - das nennt man Mathematik. ("Kritik der reinen Vernunft" war ein löblicher Ansatz der Philosophie, in der Mathematik reicht sie nicht aus. Augenzwinkern )
Chr!s Auf diesen Beitrag antworten »

Bekomme es einfach nicht hin unglücklich

Wär jemand so nett, mir zumindest Aufgabe 1) aufzulösen? Damit könnte ich dann weiterarbeiten.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

KÖRPERAXIOME !

Chr!s Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist einfach, ich verstehe zwar was verlangt ist und kenne auch die Körperaxiome etc, aber mir fehlt einfach der Einstieg in das Beweisen von Dingen. Aber so gehts wohl so ziemlich jedem, der im 1. Sem. sitzt..
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst solange Gleichungen schreiben und logische Schlüsse ziehen, bis es passt. Die Lösungen kommen nicht von selbst und auch nicht nur im Kopf. Papier und Bleistift hilft enorm, beschaffe dir einen ausreichenden Vorrat davon.

Du musst nun wenigstens über meine Lösung nachdenken und alle Details genauer ausführen. Überlege genau, warum das so ist, was ich aufgeschrieben habe. Schreibe es ausführlicher und mit erläuterndem Text zu jeder Zeile, jeder Gleichung und jeder Folgerung !
Chr!s Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke erstmal, ich versuche es weiter.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Menschen wie du und ich einmal gar nicht wissen, wie und wo sie anfangen sollen, dann empfiehlt es sich, ein oder zwei Beispiele zu machen.

zu 1) Annahme:

Das ist ein Widerspruch dazu, dass in einem Körper genau eine existiert, für diese gilt , aber
Das letzte ist vielleicht etwas zu umständlich, denn man weiß ja, dass im allgemeinen .
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