Koeffizientenmatrix lineares Gleichungssystem

07.11.2018, 19:54	besbes	Auf diesen Beitrag antworten »
Koeffizientenmatrix lineares Gleichungssystem Meine Frage: Aufgabe Wir betrachten im Euklidischen Raum $\begin{eqnarray} \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ die Gerade h und die durch $\begin{eqnarray} c \in \mathbb R \end{eqnarray}$ parametrisierte Schar $\begin{eqnarray} g_{c} \end{eqnarray}$ von Geraden h = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 9 \\ 5 \end{pmatrix} + \mathbb R \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{c}= \begin{pmatrix} 10 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} + \mathbb R \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sowie die durch $\begin{eqnarray} a \in \mathbb R \end{eqnarray}$ parametrsierte Schar von Ebenen $\begin{eqnarray} E_{a} = \left\{ x\in \mathbb R \| (3+a) \cdot x_{1}+2 \cdot x_{2} +a \cdot x_{3}=14 \right\} \cdot \end{eqnarray}$ (d) Bestimmen Sie allgemein in Abhängigkeit von a die Schnittpunkte der Ebene $\begin{eqnarray} E_{a} \end{eqnarray}$ mit den drei Koordinatenachsen des $\begin{eqnarray} \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ (e) Zeigen Sie: es gibt genau ein $\begin{eqnarray} c\in \mathbb R \end{eqnarray}$ , so dass die Gerade $\begin{eqnarray} g_{c} \end{eqnarray}$ die Gerade h schneidet Meine Ideen: bei diesen Teilaufgaben stehe ich im Dunkeln, wäre nett, wenn sie jemand bearbeiten und Schritt für Schritt erklären könnte. Es handeln sich hierbei nicht um Hausaufgaben, für alle die mir eine Predigt halten wollen. Ich bin hier um anhand von Lösungswegen die Aufgaben zu verstehen. Ich bin für jede Hilfe dankbar.
07.11.2018, 21:55	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
(d) Ein Schnittpunkt mit einer Achse liegt vor, wenn die beiden anderen Koordinaten 0 sind. (e) Schon Euklid wusste, dass sich 2 verschiedene Geraden in höchstens einem Punkt schneiden. Einfach die vorgegebenen Gleichungen als Gleichungssystem betrachten.
07.11.2018, 23:25	besbes	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, nur hilft mir das nicht wirklich weiter. Bisschen präziser, falls möglich.
08.11.2018, 07:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist als Hilfe, für die du dankbar bist, gut genug. Du darfst etwas daraus machen, musst aber nicht. Vielleicht hilft der folgende Hinweis weiter : Ein System mit mehreren linearen Gleichungen heißt "lineares Gleichungssystem".

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