Das Sammelbilderproblem - Standardabweichung

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DasRHH Auf diesen Beitrag antworten »
Das Sammelbilderproblem - Standardabweichung
Meine Frage:
Mir wurde die Aufgabe gestellt, dass ich das Sammelbilderproblem untersuchen soll.

Ich habe den Erwartungswert berechnet, wie viele Karten ich im Schnitt kaufen müsste, damit ich mein Heft mit n=682 Karten voll habe. Dieser ist 4845.

Jetzt weiß ich allerdings nicht wie ich die Standardabweichung berechne? ich habe alles möglich probiert, aber komme irgendwie nur auf komplett unrealistische Werte.

Kann mir bitte jemand helfen.

Meine Ideen:
Varianz: n*p*(1-p) = 682*(1/682)*(1-(1/682)=0,99... bringt nix
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DasRHH
Varianz: n*p*(1-p) = 682*(1/682)*(1-(1/682)=0,99... bringt nix

Allerdings, wieso auch soll die Varianzformel der Binomialverteilung, noch dazu mit einem hanebüchen gewählten p irgendwas sinnvolles liefern! unglücklich

Wie hast du denn den Erwartungswert berechnet, d.h., auf Basis welchen Modells? Da solltest du ansetzen!
 
 
DasRHH Auf diesen Beitrag antworten »

Den Erwartungswert habe ich mit der Formel im Anhang ausgerechnet
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Und diese Formel ist vom Himmel gefallen?

Nein, sie basiert auf folgendem: Es ist , wobei die zufällige Anzahl an Versuchen kennzeichnet, die -letzte Karte zu bekommen, nachdem man gerade die -letzte Karte bekommen hat, bei insgesamt Karten.

Dann ist geometrisch verteilt mit Parameter , und die sind voneinander unabhängig - mehr braucht man nicht, jetzt kann man mit den Erwartungswert- und Varianzformeln der geometrischen Verteilung sowohl Erwartungswert (hast du oben schon getan, anscheinend ohne es zu verstehen) als auch Varianz berechnen.
DasRHH Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist, wenn ich die Wurzel aus 464442 nehme, 681.5 meine Standardabweichung. Und mit dieser kann ich dann berechnen, dass 95,5% aller Leute zwischen 3122 und 6568 Karten kaufen mussten.
Das habe ich dann klassisch mit der Sigma Regel gemacht.

Vielen Dank für die Hilfe. Ich hatte wirklich ein Brett vor dem Kopf, im nachhinein ist eigentlich alles Glasklar.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DasRHH
Also ist, wenn ich die Wurzel aus 464442 nehme, 681.5 meine Standardabweichung.

Ich kann nicht nachvollziehen, woher du nun wieder diese Werte nimmst. Erstaunt1
DasRHH Auf diesen Beitrag antworten »

1-p/p² ist die Formel für die Varianz bei einer geometrischen Verteilung, richtig oder?
Nun setze ich dort 1/682 ein für p, weil das die einzige Wahrscheinlichkeit die ich habe(denke ich zu mindestens) und da kommt 464442 raus. Daraus die Wurzel sollte dann die Standardabweichung sein.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Und kommst du mit dieser "Methode" auch auf die Erwartungswertformel ? Nein!

Nochmal: Es geht hier nicht um eine geometrische Verteilung, sondern die Summe von geometrischen Verteilungen - jede mit einem anderen Parameter.

Und jetzt denk endlich mal drüber nach, statt sofort wieder irgendwie "beliebig" loszurechnen. unglücklich
DasRHH Auf diesen Beitrag antworten »

Macht das vielleicht mehr Sinn? Können Sie wenigstens meinen Ansatz verstehen?

DasRHH Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe keine Ahnung ob das Sinn macht, aber ich versuche halt die Summe aller Varianzen von 1-(1/682)/1/682² bis 1-(682/682)/(682/682)² zu berechnen, so in der Theorie zumindest.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die geometrische Verteilung mit Parameter besitzt Erwartungswert und Varianz . Ist es denn so schwer, einfach nur die hier ja bereits genannten Parameter

Zitat:
Original von HAL 9000
[...]

Dann ist geometrisch verteilt mit Parameter

da einzusetzen und zu summieren?



.


P.S.: Nach nochmaligen Durchlesen deiner letzten beiden Beiträge komme ich langsam auf den Trichter, dass du mit dem Summensymbol offenbar total auf Kriegsfuß stehst:

ist anscheinend deine verschrobene Art, die eigentliche Summe ausdrücken zu wollen. Ich empfehle daher dringend, dass du dir mal die einzelnen Bestandteile der Summensymbolik zu Gemüte führst (in der Wikipedia findet man dazu eine ganz brauchbare Animation).
DasRHH Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, Vielen Dank für die Hilfe. Das mit dem Summenzeichen habe ich mir auf jeden Fall nochmal angeguckt.
Wenn ich dann dementsprechend die Werte einsetze bekomme ich eine Varianz von 759572,5815, die Wurzel daraus wäre dann 871,53 und daher meine Standardabweichung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Schwere Geburt, aber endlich geschafft. Freude
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