Trigonometrische Gleichung x+2sin((x+a)/2)=a+2t

09.11.2018, 16:10	PeterPund	Auf diesen Beitrag antworten »
*Trigonometrische Gleichung x+2sin((x+a)/2)=a+2t* Meine Frage: Ich untersuche im Moment eine Gleichung der Form [l]x+2sin((x+a)/2)=a+2t[\l], wobei x und t Variablen sind und a eine Konstante, wobei [l]x+a \leq 2\pi[\l] gilt. Interessiert bin ich daran zu zeigen, dass die Folgende Funktion: F(x,y)=1+a+2t+2sin((x+a)/2)=1+x+4sin((x+a)/2) fallend ist, wenn t größer wird. Eine weitere Frage wäre, ob man analytisch zeigen kann, dass x größer wird, wenn t größer wird. (Dies kann ich jedoch geometrisch zeigen.) Meine Ideen: Ich bin mir sicher, dass dies nur in einem Intervall stimmt, bzw. man Restriktionen bekommt, die das t durch eine Bedingung von x und a binden. Meine Idee war zuerst einmal eine Substitution von x+a durch b und dann damit weiterzuarbeiten. Ich habe also b=x+a, und somit [l]b/2-t+sin(b/2)=a[\l]. Dies setz ich in F(x,y) ein und erhalte: [l]F(b(t),t)=1+b/2+t+3sin(b/2)[\l]. Nun würde ich gerne bezüglich t differenzieren, das Problem dabei ist aber, dass mein b durch mein t auch beeinflusst wird, aber ich b nicht geschlossen darstellen kann. Ich weiß wie ich ab diesem Punkt weiter machen kann, ohne mich die ganze Zeit im Kreis zu drehen.
09.11.2018, 16:36	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Einen neuen Thread aufmachen, aber im alten Thread zu einem ganz ähnlichen Thema auf die dort schon seit einer Woche vorliegende Antwort nicht reagieren - auch eine Art, potentielle Helfer zu vergraulen.
09.11.2018, 19:39	PeterPund	Auf diesen Beitrag antworten »
Es tut mir leid, dass ich im anderen Thread nicht geantwortet habe, hatte jedoch zu diesem Zeitpunkt noch keinen Account und war mir nicht bewusst, dass mit der Antwort nicht der Thread schon geschlossen wurde. Unten stehend nochmal die Frage mit richtiger Latex-Umgebung: Mit dem Zusatz, dass $\begin{eqnarray} x,a \leq \pi \end{eqnarray}$ gilt. Meine Frage: Ich untersuche im Moment eine Gleichung der Form $\begin{eqnarray} x+2sin((x+a)/2)=a+2t \end{eqnarray}$ , wobei x und t Variablen sind und a eine Konstante, wobei $\begin{eqnarray} x+a \leq 2\pi \end{eqnarray}$ gilt. Interessiert bin ich daran zu zeigen, dass die Folgende Funktion: $\begin{eqnarray} F(x,y)=1+a+2t+2sin((x+a)/2)=1+x+4sin((x+a)/2) \end{eqnarray}$ fallend ist, wenn t größer wird. Eine weitere Frage wäre, ob man analytisch zeigen kann, dass x größer wird, wenn t größer wird. (Dies kann ich jedoch geometrisch zeigen.) Meine Ideen: Ich bin mir sicher, dass dies nur in einem Intervall stimmt, bzw. man Restriktionen bekommt, die das t durch eine Bedingung von x und a binden. Meine Idee war zuerst einmal eine Substitution von x+a durch b und dann damit weiterzuarbeiten. Ich habe also b=x+a, und somit $\begin{eqnarray} b/2-t+sin(b/2)=a \end{eqnarray}$ . Dies setz ich in F(x,y) ein und erhalte: $\begin{eqnarray} F(b(t),t)=1+b/2+t+3sin(b/2) \end{eqnarray}$ . Nun würde ich gerne bezüglich t differenzieren, das Problem dabei ist aber, dass mein b durch mein t auch beeinflusst wird, aber ich b nicht geschlossen darstellen kann. Ich weiß wie ich ab diesem Punkt weiter machen kann, ohne mich die ganze Zeit im Kreis zu drehen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »