Divergenz einer rekursiven Folge |
10.11.2018, 18:09 | Fragandere | Auf diesen Beitrag antworten » |
Divergenz einer rekursiven Folge Hallo, Ich habe die rekursive Folge: a_{n+1} = a_{n}^2 + 1/4 für n Element \mathbb N von dieser soll ich nun die Grenzwerte bestimmen und beweisen dass sie konvergent bzw. divergent ist. Meine Ideen: Bestimmt habe ich bereits dass die Folge für -0.5 <= a_{1} <=0.5 gegen 0.5 konvergiert. Nun fehlt mir noch das Verhalten für a_{1} <= -0.5 und a_{1} >= 0.5 ich weiß, dass die Folge hier gegen unendlich divergiert nur wie beweise ich das? |
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10.11.2018, 18:13 | Frageandere | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Divergenz einer rekursiven Folge Sorry hier nochmal mit Formeln: Ich habe die rekursive Folge: ^2 + 1/4 für n Element von dieser soll ich nun die Grenzwerte bestimmen und beweisen dass sie konvergent bzw. divergent ist. Bestimmt habe ich bereits dass die Folge für -0.5 <= <=0.5 gegen 0.5 konvergiert. Nun fehlt mir noch das Verhalten für <= -0.5 und >= 0.5 ich weiß, dass die Folge hier gegen unendlich divergiert nur wie beweise ich das? |
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11.11.2018, 10:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man zeigt, dass die Folge dann unbeschränkt wächst: Für ist . Dann kann man basierend auf nachweisen für alle , etwa durch vollständige Induktion. Aus dieser Abschätzung folgt unmittelbar , also Divergenz. |
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11.11.2018, 20:35 | Fragandere | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ich nicht ganz nachvollziehen kann ist wie du auf gekommen bist. |
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12.11.2018, 08:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist völlig wurst, wie ich drauf gekommen bin - wichtig ist, dass es stimmt. Und das kannst du überprüfen, indem du diesen Term ausmultiplizierst und vereinfachst. |
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