Unabhängigkeit von Ereignissen

11.11.2018, 10:59

eroy

Unabhängigkeit von Ereignissen

Seien A und B zwei unabhängige Ereignisse, warum darf ich B wie folgt schreiben:

$\begin{eqnarray*} B = (A \cap B) \biguplus \ (\overline{A} \cap B) \end{eqnarray*}$ ?

Wie kommt man auf diese Formel? Meine Aufgabe ist, die Unabhängigkeit von $\begin{eqnarray*} \overline{A} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ zu beweisen.

Danke euch für jeden Rat!

12.11.2018, 08:44

HAL 9000

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Falls du mit $\begin{eqnarray*} \biguplus \end{eqnarray*}$ die disjunkte Vereinigung meinst: Diese Gleichung ist allgemeingültig, d.h., die Unabhängigkeit wird dazu nicht benötigt. Sie folgt per simpler Mengenarithmetik (Distributivgesetz)

$\begin{eqnarray*} (A\cap B)\cup (\overline{A}\cap B) = (A\cup \overline{A})\cap B = \Omega\cap B = B \end{eqnarray*}$ ,

und die Disjunktheit bekommen wir über $\begin{eqnarray*} (A\cap B)\cap (\overline{A}\cap B) \subseteq A\cap \overline{A} = \emptyset \end{eqnarray*}$ .

12.11.2018, 18:42

eroy

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Zitat:

Original von HAL 9000
Falls du mit $\begin{eqnarray*} \biguplus \end{eqnarray*}$ die disjunkte Vereinigung meinst: Diese Gleichung ist allgemeingültig, d.h., die Unabhängigkeit wird dazu nicht benötigt. Sie folgt per simpler Mengenarithmetik (Distributivgesetz)

$\begin{eqnarray*} (A\cap B)\cup (\overline{A}\cap B) = (A\cup \overline{A})\cap B = \Omega\cap B = B \end{eqnarray*}$ ,

und die Disjunktheit bekommen wir über $\begin{eqnarray*} (A\cap B)\cap (\overline{A}\cap B) \subseteq A\cap \overline{A} = \emptyset \end{eqnarray*}$ .

DANKE!!

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