Beweise für Ringe in Analysis

11.11.2018, 11:09	LuciaSera	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise für Ringe in Analysis Sei $\begin{eqnarray} \mathfrak{R} \end{eqnarray}$ ein Ring in einer Menge $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ und sei $\begin{eqnarray} \phi : \mathfrak{R} -> [0,+\infty] \end{eqnarray}$ eine endlich-additive Mengenfunktion mit $\begin{eqnarray} \phi \neq +\infty \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie: (a) $\begin{eqnarray} \phi (\emptyset) = 0 \end{eqnarray}$ (b) $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ ist monoton, d.h., $\begin{eqnarray} A \subseteq B \Rightarrow \phi (A) \leq \phi (B) \end{eqnarray}$ Bei (b) gab es keine Schwierigkeiten. Aber für (a) fehlt mir leider die Idee. Vielleicht denke ich auch zu kompliziert, denn so schwierig sieht es nicht aus... Freue mich über eure Hilfe
11.11.2018, 11:29	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise für Ringe in Analysis Ich vermute, dass $\begin{eqnarray} \emptyset \cup \emptyset = \emptyset \end{eqnarray}$ hilft
11.11.2018, 20:11	LuciaSera	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm.. also ich habe es nun so gelöst: Ich habe viel zu kompliziert gedacht, denn da ich weiß, dass R ein Ring ist, weiß ich auch dass sowohl $\begin{eqnarray} \emptyset \end{eqnarray}$ also auch $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ in R sind. Also folgt: $\begin{eqnarray} \phi (\emptyset \cup \Omega) = \phi (\emptyset) + \phi (\Omega) <br /> \Leftrightarrow \phi(\emptyset \cup \Omega)-\phi (\Omega) = \phi(\emptyset)<br /> \Leftrightarrow 0 = \phi (\emptyset)<br /> \end{eqnarray}$

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