Term vereinfachen (Potenzgesetze)

11.11.2018, 15:28	Boosby	Auf diesen Beitrag antworten »
Term vereinfachen (Potenzgesetze) Meine Frage: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (-1)^{-k} + \frac{1}{2} (-1)^{k} = (-1)^{k} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k\in Z \end{eqnarray}$ Wie komme ich zu dem Ergebnis? Welche Umformungen muss ich dafür vornehmen? Oder ist die Gleichung gar nicht lösbar? Meine Ideen: Mein bisheriger Ansatz läuft nämlich darauf hinaus(siehe Bild).
11.11.2018, 15:54	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term vereinfachen (Potenzgesetze) Es ist: $\begin{eqnarray} (-1)^{-k} = (-1)^{k} \end{eqnarray}$ Setz mal ein paar Zahlen für k ein.
11.11.2018, 15:55	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wo siehst Du einen Widerspruch? $\begin{eqnarray} \frac 1{(-1)^k} = \frac{1^k}{(-1)^k} = \left( \frac 1{-1} \right)^k=(-1)^k \end{eqnarray}$ Abgesehen davon hast Du Dir unnötig viel Mühe gemacht: $\begin{eqnarray} \frac 12 (-1)^{-k}+ \frac 12 (-1)^k = \frac 12 (-1)^k \left((-1)^{-2k}+1\right) = \frac 12 (-1)^k \cdot 2 = (-1)^k \end{eqnarray}$
11.11.2018, 16:01	Boosby	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh stimmt, da hab ich nicht ganz zu Ende gedacht. Danke euch @willyengland und @Helferlein

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