Poissonverteilung Konvergenz in Wahrscheinlichkeit

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sventzu934 Auf diesen Beitrag antworten »
Poissonverteilung Konvergenz in Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
X(t) seien die Eintritte im Zeitintervall(0,t] ich möchte die Aussage: "X(t)/t konvergiert in Wahrscheinlichkeit gegen lambda für t gegen unendlich" verstehen. Wobei Poisson Prozess ist.

Meine Ideen:
Das ganze müsste über die Tschebyscheff Ungleichung zu begründen sein, aber mir fehlt noch ein bisschen Feinheit:

Mit Tschebyscheff:

Also eben

Aber wir müssten eine Abschätzung nach oben mit der null haben, wie kriegt man die?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sventzu934
Aber wir müssten eine Abschätzung nach oben mit der null haben, wie kriegt man die?

Wovon redest du da? Erstaunt1

Da es um eine Wahrscheinlichkeit geht, hast du eine offensichtliche Abschätzung nach unten durch die Null.
 
 
sventzu934 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich meine, dass lamda/k^2 quasi null sein muss damit ich die Konvergenz in Wahrscheinlichkeit bekomme. Denn dafür muss eben der Limes Termin von oben gleich Null sein, aber ich Weiss noch nicht wie ich genau dahin komme verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja zunächst mal solltest du auch die Momente richtig ausrechnen:

Poissonprozess mit Intensität heißt u.a., dass poissonverteilt mit Parameter ist, das bedeutet sowie und daher gemäß Tschebyscheff

.


P.S.: Und jetzt weiß ich auch, was du oben wohl gemeint, aber leider nicht geschrieben hast: Du willst eine Abschätzung nach oben durch eine für gegen Null konvergierende Funktion. Da einfach nur "Null" zu schreiben ist schon krass irreführend, inhaltlich verstümmelnd. unglücklich
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