Supremum von Mengen

11.11.2018, 18:58

supinf

Supremum von Mengen

Hallo

Sei $\begin{eqnarray*} \lambda+A :=\left\{ \lambda+a | a \in A \right\} \end{eqnarray*}$ wobei A eine Teilmenge der reellen Zahlen IR ist und $\begin{eqnarray*} \lambda \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ gilt.

Zu zeigen ist, dass $\begin{eqnarray*} sup(\lambda +A)=\lambda + sup(A) \end{eqnarray*}$ gilt.

Mein Ansatz:

Sei sup(A)=s mit $\begin{eqnarray*} a \leq s \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} a \in A \end{eqnarray*}$

Daraus folgt natürlich $\begin{eqnarray*} sup(\lambda+a)=\lambda+a \leq \lambda +s=sup(\lambda+s) \end{eqnarray*}$ und damit die zu zeigende Identität.

War es das schon oder ist es dann doch nicht so einfach zu zeigen ?

12.11.2018, 08:56

klarsoweit

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RE: Supremum von Mengen

Zitat:

Original von supinf
Daraus folgt natürlich $\begin{eqnarray*} sup(\lambda+a)=\lambda+a \leq \lambda +s=sup(\lambda+s) \end{eqnarray*}$ und damit die zu zeigende Identität.

Ich sehe jetzt nicht, daß das natürlich folgt. Schon der erste Ausdruck $\begin{eqnarray*} sup(\lambda+a) \end{eqnarray*}$ ist für sich genommen fragwürdig. Denn da steht das Supremum einer reellen Zahl, nicht das Supremum einer Menge. Und warum dann - abgesehen von der formalen Schwäche - $\begin{eqnarray*} sup(\lambda+a) = \lambda+a \end{eqnarray*}$ gelten soll, bleibt dein Geheimnis.

Vielleicht solltest du dich etwas mehr an formalen Strukturen halten:
- Was ist zeigen?
- Was bedeutet das auf Basis der zugrundeliegenden Definition?

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