NLGS mit ungünstigen Vorgaben

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
NLGS mit ungünstigen Vorgaben
[attach]48314[/attach]

ein regulärer gerader Pyramidenstumpf habe folgende 16 Bezeichner

Index 1 für untere Ebene und Index 2 für obere Ebene.

Umfangskreisradius
---- dito-----
Inkreisradius
---- dito ----
Dreiecksgrundseite
---- dito -----
Raumhöhe
Seitentrapezhöhe
Kantenlänge
Eckenanzahl Grundfläche 3,4,5,6,7,8...
Zentrumswinkel
Grundfläche
--- dito ----
Mantelfläche
Oberfläche
Volumen

und dazu gehörig 12 Gleichungen

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

wenn ich nun 4 "Basisvariable" wie z.B vorgebe, dann hangelt sich der SOLVR im TR automatisch schön der Reihe nach durch die Gleichungen. Genau wie die Schüler bei der Stereometrierechnug. Kein Problem.

Wenn ich aber z.B. die "Variablen" vorgebe, dann ist Sense mit durchhangeln. Meldung: too many unknown

Wie kann man die restlichen 12 Größen am besten bestimmen?
Mir würde schon sinnvoll gerundet genügen.
Kann das ein Matheprogramm? Excel?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Knackpunkt ist sicherlich :

Sofern vorgegeben ist, wird alles sicher auf irgendwelche algebraischen Gleichungen hinauslaufen (hoffentlich nicht zu hohen Grades).

Ist es aber nicht gegeben, dann taucht sowohl innerhalb der Sinusterme (8. und 9.) als auch außerhalb (2.,4.,5.) auf. Das dürfte die gängigen exakten Solver außer Tritt bringen, bleibt nur die numerische Lösung - auch wenn ja bekannt ganzzahlig ist (was die Systeme aber i.a. erstmal nicht "wissen").
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: NLGS mit ungünstigen Vorgaben
Der RGZ-Algorithmus liefert unter Berücksichtigung der HUR-Richtlinie





Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Besten Dank für die Antworten.

Die von mir gestellte Frage war nicht ganz ehrlich und hätte eigentlich in die Rätselecke gehört. Der geneigte Leser hat sicher bemerkt, dass mir das Ergebnis logischerweise bereits bekannt war, da es von mir selbst stammt. Aber der Test mit Rückwärtsrechnung sollte auf einfache Zahlen führen.
Test erfolgreich durchgeführt!
Es sei ebenfalls nicht verschwiegen, dass mein Simultan-numerischer Solver im Handbetrieb ebenfalls 12 Lösungswerte in ca. 20 Iterationen findet, sofern man Ihm 12 "gute" Startwerte anbietet, sonst besteht die Gefahr des overflows oder von Schleifen.

an Huggy sei die Frage nach dem RGZ Algorithmus und der HUR Richtlinien gestattet.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Die von mir gestellte Frage war nicht ganz ehrlich und hätte eigentlich in die Rätselecke gehört.

Was man von dir gewohnt ist.

Zitat:
an Huggy sei die Frage nach dem RGZ Algorithmus und der HUR Richtlinien gestattet.

RGZ = Runden auf ganze Zahlen
HUR = Humaner Umgang mit Rechenknechten

Letzteres bedeutet: Mach es dem Rechner nicht unnötig schwer. Aus bekommt man . Danach bekommt man mit dann . Mit ein paar direkten Einsetzungen verbleibt dann ein NLGS mit nur 3 Gleichungen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Mit ein paar direkten Einsetzungen verbleibt dann ein NLGS mit nur 3 Gleichungen.

So ähnlich habe ich auch gedacht. Aber womöglich ist es Dopaps Intention, dass für alle möglichen (bzw. zumindest "viele") Viererauswahlen von gegebenen Größen aus seinen insgesamt 16 Größen der Rest berechnet werden soll, so dass er sich nicht von vornherein auf die wenigen Kernkomponenten beschränken will.

Das erinnert mich ob der Vielfalt an Auswahlmöglichkeiten und dann jeweils individueller Lösung ein wenig an die Liste Dreieckskonstruktionen mit Zirkel und Lineal, die dann mühsam abgearbeitet wurde. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: NLGS mit ungünstigen Vorgaben
Zitat:
Original von Dopap
Wie kann man die restlichen 12 Größen am besten bestimmen?
Mir würde schon sinnvoll gerundet genügen.


da hast du recht. Alle 12 restlichen Größen sind das eigentliche Ziel. Ich wollte nur Schreibarbeit ersparen.
Ich nehme an, dass es schwierigere Anfangswerte wie gibt.

Eine andere Frage ist Die, ob diese 12 Gleichungen im Lösungs-Sinne optimal sind , da man ja durchaus auch andere Relationen verwenden könnte. Mein numerischer Simultan-Löser verlangt nach genau 12 Gleichungen.

Dem einfachen SOLVR ( der mit dem automatischen "Durchhangeln" ) verträgt auch mehr als 12 Gleichungen.
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