Isomorphismus zwischen symmetrischer Gruppe und Untergruppe

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Talion23 Auf diesen Beitrag antworten »
Isomorphismus zwischen symmetrischer Gruppe und Untergruppe
Meine Frage:
Es soll bewiesen werden, dass es einen Isomorphismus zwischen der symmetrischen Gruppe auf n Elementen Sn (n im Index) und H gibt.

Dabei ist X= {1, ..., n, n+ 1} mit n in N - {0}, so dass die Gruppe (Bij(X), o) die symmetrische Gruppe S(n+1) (n+1 im Index) auf n+1 Elementen ist.

Sei Y= {n+1} Teilmenge von X und sei H:= { f in Bij(X): f|Y= idY} die Untergruppe von S(n+1) (n+1 im Index).


Meine Ideen:
Wir haben die allgemeine Formel um einen Isomorphismus zu beweisen:
(G, *), (H, *') sind Gruppen, Abbildung h: G -> H ist homomorph, wenn:
f(a * b)= f(a) *' f(b) für alle a,b in G
Wenn Homomorphismus bijektiv, ist es ein Isomorphismus.

Also angenommen es gib einen Isomorphismus zwischen Sn (n im Index) und H, dann gilt:
f: S(n+1) -> H ist bijektiv (n+1 im Index)
Gilt dann: f(a o b)=f(a) o f(b) ?
Wenn ja wie mache ich dann weiter?

Danke für eure Hilfe !
("o" meint Komposition)
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