Isomorphismus zwischen symmetrischer Gruppe und Untergruppe |
11.11.2018, 21:46 | Talion23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Isomorphismus zwischen symmetrischer Gruppe und Untergruppe Es soll bewiesen werden, dass es einen Isomorphismus zwischen der symmetrischen Gruppe auf n Elementen Sn (n im Index) und H gibt. Dabei ist X= {1, ..., n, n+ 1} mit n in N - {0}, so dass die Gruppe (Bij(X), o) die symmetrische Gruppe S(n+1) (n+1 im Index) auf n+1 Elementen ist. Sei Y= {n+1} Teilmenge von X und sei H:= { f in Bij(X): f|Y= idY} die Untergruppe von S(n+1) (n+1 im Index). Meine Ideen: Wir haben die allgemeine Formel um einen Isomorphismus zu beweisen: (G, *), (H, *') sind Gruppen, Abbildung h: G -> H ist homomorph, wenn: f(a * b)= f(a) *' f(b) für alle a,b in G Wenn Homomorphismus bijektiv, ist es ein Isomorphismus. Also angenommen es gib einen Isomorphismus zwischen Sn (n im Index) und H, dann gilt: f: S(n+1) -> H ist bijektiv (n+1 im Index) Gilt dann: f(a o b)=f(a) o f(b) ? Wenn ja wie mache ich dann weiter? Danke für eure Hilfe ! ("o" meint Komposition) |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|