Beziehung zwischen Mengen

11.11.2018, 22:27	SvenKegel12	Auf diesen Beitrag antworten »
Beziehung zwischen Mengen Hallo ich habe folgende Aufgabe: Ich habe einen konvexer Kegel $\begin{eqnarray} A \subset \mathbb {R}^n \end{eqnarray}$ Der zugehörige Dualkegel ist dann folgende Menge $\begin{eqnarray} A^ := \{ c \in \mathbb {R^n} c^T x \geq 0, \forall x \in X \} \end{eqnarray}$ Es ist zu beweisen: $\begin{eqnarray} A = \{ x \in \mathbb {R^n} c^T x \geq 0, \forall \bf{c} \in X^* \} \end{eqnarray}$ für abgeschlossenes A. Dabei soll man den Trennungssatz verwenden. Trennungssatz: $\begin{eqnarray} \inf_{ x\in X} c^T x > \sup_{ x\in Y} c^T x \end{eqnarray}$ , wobei X abgeschlossen und, konvex ist. Y ist konvex und kompakt . Meine Menge A erfüllt die Voraussetzungen für X. Die einelemtige Menge 0 erfüllt die Eigenschaften von Y. Damit gilt $\begin{eqnarray} \inf_{ x\in X} c^T x > \sup_{ x \in 0} c^T x = c^T 0 =0 \end{eqnarray*}$ Geht das so? Wie kann ich weiter machen? Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

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