Erzeuger eines Hauptideals finden. |
12.11.2018, 15:04 | Matze139 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erzeuger eines Hauptideals finden. Hallo liebe Mathegemeinschaft. Ich sitze vor folgendem Problem: Wir betrachten den Ring Z + iZ ich weiß bereits dass der Ring ein Hauptidealring ist. Betrachte nun das von {1+3i,2+4i,3+5i,...} erzeugte Ideal, also das Ideal (1+3i,2+4i,3+5i,...). Gesucht ist jetzt der Erzeuger a+ib welcher das Ideal(1+3i,2+4i,3+5i,...) erzeugt. Meine Ideen: Also suche ich jetzt a,b aus Z sodass (a+ib)=(1+3i,2+4i,...) gilt. Wenn ich aber nun den ggT von 1+3i und 2+4i betrachte dann komme ich da schon auf 1+i. Also der ggt von der Folge 1+3i,2+4i,... ist dann doch auch 1+i. Heißt es dann dass das Ideal (1+3i,2+4i,3+5i,...) ganz Z+iZ erzeugt? |
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12.11.2018, 19:46 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
1+i ist ein guter Kandidat, weil 1+i auch die Differenz von 2 aufeinander folgenden Erzeugern des Ideals ist. Warum das Ideal der ganze Ring ist, musst du noch begründen. |
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