Erzeuger eines Hauptideals finden.

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Matze139 Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeuger eines Hauptideals finden.
Meine Frage:
Hallo liebe Mathegemeinschaft.

Ich sitze vor folgendem Problem:

Wir betrachten den Ring Z + iZ ich weiß bereits dass der Ring ein Hauptidealring ist.


Betrachte nun das von {1+3i,2+4i,3+5i,...} erzeugte Ideal, also das Ideal (1+3i,2+4i,3+5i,...).

Gesucht ist jetzt der Erzeuger a+ib welcher das
Ideal(1+3i,2+4i,3+5i,...) erzeugt.





Meine Ideen:
Also suche ich jetzt a,b aus Z sodass (a+ib)=(1+3i,2+4i,...) gilt.

Wenn ich aber nun den ggT von 1+3i und 2+4i betrachte dann komme ich da schon auf 1+i. Also der ggt von der Folge 1+3i,2+4i,... ist dann doch auch 1+i. Heißt es dann dass das Ideal (1+3i,2+4i,3+5i,...) ganz Z+iZ erzeugt?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1+i ist ein guter Kandidat, weil 1+i auch die Differenz von 2 aufeinander folgenden Erzeugern des Ideals ist. Warum das Ideal der ganze Ring ist, musst du noch begründen.
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