Teilbarkeit zeigen

12.11.2018, 18:48	9000Study	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit zeigen zz. $\begin{eqnarray} 2^{3n}+13 \end{eqnarray}$ ist durch 7 teilbar für alle $\begin{eqnarray} n \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n \geq 1 \end{eqnarray}$ Fragen: Ich wollte fragen, ob der Beweis richtig ist oder ob sich ein Fehler eingeschlichen hat. Idee: Induktion IA: $\begin{eqnarray} n=1: 2^3+13=21 \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ IV: $\begin{eqnarray} \exists n \in \mathbb{N}: \frac{2^{3n}+13}{7} \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ IB: zz. $\begin{eqnarray} \frac{2^{3(n+1)}+13}{7} \end{eqnarray}$ IS: $\begin{eqnarray} \frac{2^{3(n+1)}+13}{7}=\frac{2^{3n}\cdot (1+7)+13}{7}=\underbrace{\frac{2^{3n}+13}{7}}_{\in \mathbb{N}} + \underbrace{2^{3n}}_{\in \mathbb{N}} \end{eqnarray}$
12.11.2018, 21:34	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gut aus.
13.11.2018, 00:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
In der IB fehlt $\begin{eqnarray} \in \mathbb N \end{eqnarray}$ . Der IS ist großartig, was man nicht von jedem IS behaupten kann.

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