Funktionschar untersuchen

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Kylie Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionschar untersuchen
Meine Frage:
Guten Abend!
Es liegt folgende Funktionsgleichung zur Untersuchung vor:


Davon habe ich folgende Ableitungen bestimmt;



Meine erste Frage wäre, ob die Ableitungen korrekt sind, wenn nicht, ob jemand mich ggf. korrigieren könnte.

Nun soll die Funktion auf Symmetrie untersucht werden, sowie auf Nullstellen und lokale Extrempunkte.

Meine Ideen:
Symmetrie:







-> Achsensymmetrie liegt vor


Nullstellen;
Dabei bin ich mir unsicher, eigentlich hätte ich die Substitution (für x² z einsetzen) angewandt, aber dann habe ich das Problem, wie ich im Endeffekt die pq-Formel benutzen würde.


Lokale Extrempunkte:
Dafür würde ich vorerst gerne wissen, ob meine Ableitungen korrekt sind.



Vielen Dank im Voraus smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitungen sind korrekt und auch dein Symmetrienachweis ist in Ordnung.
Die Nullstellen lassen sich durchaus mit Substitution und pq-Formel berechnen, allerdings ist das so ziemlich der umständlichste Weg, den Du wählen kannst. Kennst Du vielleicht noch ein einfacheres Verfahren, welches insbesondere bei fehlendem konstanten Glied angewendet wird?
 
 
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