Kombinatorik-Aufgabe Fußballmannschaft

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zastronaut Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik-Aufgabe Fußballmannschaft
Meine Frage:
Hallo.

Leider tue ich mir mit der Kombinatorik wirklich schwer.
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Eine Fußballabteilung hat 20 Mitglieder. Der Trainer muss eine Mannschaft aus 11 Spielern
zusammenstellen.
a) Wieviele Möglichkeiten hat er, irgendwelche 11 Spieler auszuwählen (ohne auf die Position
auf dem Feld zu achten)?

b) Wieviele Möglichkeiten hat er, wenn drei der Mitglieder als Torwart in Frage kommen
und die übrigen als Feldspieler?

c) Für die Feier nach dem Spiel wurde ein Tisch für 12 Personen reserviert, es kommen aber
nur 9.
Wieviele Möglichkeiten haben sie, sich zu setzen?

d) Es gibt 13 Gerichte zur Auswahl. Wieviele Möglichkeiten haben die 9 Personen, ihr Essen auszuwählen?

e) Wieviele verschiedene Bestellungen des Kellners in der Küche sind möglich? (Hinweis: Wo liegt der Unterschied zu d) ?)

Meine Ideen:
Bei a) dachte ich an:
c 11 über 20 = (20!)/((11!)*(20-11)!)

und ab b) hört es leider auch schon auf.
Knüpft b) an den Rechenweg von a) an oder muss man es gesondert sehen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei a) erfolgt eine freie Auswahl von 11 aus 20, deine Anzahl ist da richtig. Freude

Bei b) erfolgen zwei getrennte Auswahlen: 1 aus 3 für den Torwart, 11-1=10 aus 20-3=17 für die Feldspieler.

c) Hier geht es um Auswahl unter Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge, denn es spielt ja nicht nur eine Rolle, welche 9 Plätze ausgewählt werden, sondern wer da jeweils sitzt.

Ähnlich d), auch hier wieder Auswahl der Gerichte unter Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge. Während in c) aber jeder Platz nur einmal ausgewählt werden darf, ist das bei den Gerichten anders: Es dürfen durchaus mehrere Personen das gleiche Gericht wählen.

Bei e) ist zu beachten, dass es die Küche nicht interessiert, wer genau welches Gericht bekommt - nur die jeweilige Anzahl jedes Gerichts, das zuzubereiten ist, ist von Interesse. D.h., hier geht es nur um die Auswahlmöglichkeiten ohne Auswahlreihenfolge.
 
 
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