Zinssatz und Erhöhungssatz gleich

13.11.2018, 09:11

Sparer

Zinssatz und Erhöhungssatz gleich

Meine Frage:
Wenn bei folgender Formel (dynamisches Sparen) Zinssatz und Erhöhungssatz
gleich sind, kann ich keine Berechnung durchführen.
Warum geht das nicht?
Die Formel lautet: R*(q^n-d^n)/(q-d)

Seltsam, oder?

Meine Ideen:
Keine

13.11.2018, 10:55

Dopap

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RE: Formelproblem

Zitat:

Original von Sparer

Die Formel lautet: R*(q^n-d^n)/(q-d)

Seltsam, oder?

$\begin{eqnarray*} ?=R\frac {q^n-d^n}{q-d} \end{eqnarray*}$

ohne den Inhalt genau zu kennen steht hier eine Null im Nenner! Das geht nicht, da hilft es auch nicht, dass der Zähler auch Null ist.

13.11.2018, 11:03

Sparer

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RE: Formelproblem
Danke für deine Antwort.
Eine Aufgabe könnte so lauten:
Jemand spart am Jahresende 10 Jahre lang 1000 Euro und erhöht die Summe jährlich um 5%.
Die Verzinsung beträgt ebenfalls 5%.
Wie berechne ich nun das Endkapital?
Wären die %-Sätze unerschiedlich, könnte ich die Formel nehmen, die so lautet wie beschrieben.
Hier jedoch klappt das nicht. Das finde ich komisch. Was kann ich also in so einem Fall tun? verwirrt

13.11.2018, 13:29

mYthos

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Wenn die beiden Prozentsätze* gleich sind, liefert die Formel den unbestimmtem Ausdruck [0/0], weil dann der Quotient der Reihe 1 ist.
In diesem Falle kannst du die 10 gleichen Summanden einfach addieren, der Endwert ist dann

$\begin{eqnarray*} E = 10a \ q^9=15.51a; \ q = 1.05 \end{eqnarray*}$ , also das 15.51-fache der Jahresrate a

Zum Vergleich, falls die Raten gleich bleiben, also nicht jedes Jahr erhöht werden, liefert die normale Rentenformel

$\begin{eqnarray*} E = a \frac{q^{10}-1}{q-1} = 12.58 \ a; \ (q = 1.05) \end{eqnarray*}$

(*) $\begin{eqnarray*} q \text{ .. Zinssatz}, \ q_1 \text{ .. Erhöhung der Rate} \ q=q_1=q \end{eqnarray*}$

!! Bei unterschiedlichen Prozentwerten ist der Quotient der Reihe $\begin{eqnarray*} \frac{q}{q_1} \end{eqnarray*}$ , ausgehend vom ersten Glied $\begin{eqnarray*} aq_1^9 \end{eqnarray*}$
Beispielsweise bei $\begin{eqnarray*} q_1 = 1.03 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q = 1.05 \end{eqnarray*}$ ist E = 14.25 a

mY+

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