Logarithmus ohne Basis und Exponenten

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13.11.2018, 10:49	ThomasLunger	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus ohne Basis und Exponenten Meine Frage: Hallo, im Rahmen der Kryptographie stelle ich mir die Frage, ob es eine Möglichkeit gibt, folgende Logarithmusgleichung mit praktikablem Zeitaufwand zu lösen: Parameter: - k ist Basis des Logarithmus, k ist Prim / unbekannt - (a^z) ist Exponent, beide unbekannt w = log k ( a^z ) Lediglich das Ergebnis w ist bekannt. Basis und Exponent sind unbekannt. Die Frage ist nun, ob es möglich ist, außer durch Raten, die Basis k und / oder den Exponenten (a^z) zu ermitteln? Vielen Dank Meine Ideen: Mir ist kein Verfahren bekannt, ggf. gehe ich davon aus, dass die Gleichun so nicht eindeutig sein muss. Sprich, es könnte mehrere unterschiedliche Paare (k, (a^z)) geben, welche dann w ergeben.
13.11.2018, 11:12	G131118	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus ohne Basis und Exponenten Eine Gleichung mit 2 Unbekannten kann man nicht lösen. Man kann nur eine Unbekannte durch die andere ausdrücken.
13.11.2018, 16:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst von der Logarithmusfunktion $\begin{eqnarray} w = \log_k(x) \end{eqnarray}$ (x ist der Exponent) den Graphen erstellen und nachsehen, welche Funktionswerte sich bei $\begin{eqnarray} k \in \mathbb P \end{eqnarray}$ (Schieberegler für k, w konstant) ergeben, also graphisch eine Lösungsschar ermitteln. [attach]48327[/attach] mY+
13.11.2018, 16:53	ThomasLunger	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielen Dank für eure Antworten. Sowohl k als auch x sind unbekannt. Wie bist du auf die 7 als Basis gekommen? Hast du alle Primzahlen ausprobiert ? Bei: w = 0,107533846 und dem Wissen, dass w = log k ( x ) ist, wie erzielst du die Lösung: k = 13 und x = 5^2 ...außer durch Ausprobieren? Danke und liebe Grüße
13.11.2018, 17:07	ThomasLunger	Auf diesen Beitrag antworten »
w = 1.2549471262 Mein Fehler
13.11.2018, 17:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
w und k habe ich in der Grafik zunächst mal so angenommen, ich kann ja deine Ausgangswerte nicht wissen. ------------ Es scheint aber ein Verständnisproblem vorzuliegen, denn 0,107533846 ist nicht der $\begin{eqnarray} \log_{13} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} 5^2 \end{eqnarray}$ Und nochmals: Wenn zwei oder mehrere Unbekannte vorliegen, kann nur eine Lösungsschar ermittelt werden. Dies vorzugsweise in einem CAS (GeoGebra od. dgl.). mY+
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13.11.2018, 17:17	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Was machst du z.B. wenn w=2 ist. Das passt zu jedem Paar $\begin{eqnarray} k,x=k^2 \end{eqnarray}$
13.11.2018, 17:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh, jetzt stimmt es nach deiner Korrektur. Ich zeichne das mal .... [attach]48329[/attach] Jetzt kannst du mit k herumfuhrwerken und immer den Schnittpunkt mit w = 1.2549471262 bestimmen, bei k = 13 ist der x-Wert 25, bei k = 11 ungefähr 20 Bei w = 2 kommt naturgemäß k = 5
13.11.2018, 17:22	ThomasLunger	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, genau so ist es, tatsächlich gehe ich davon aus, dass potenziell unendlich viele Lösungen existieren können, welche mir die Gleichung 1.2549471262 = log k (x) lösen Potenziell deshalb, weil k eine Primzahl ist und der Suchraum durch dieses Wissen verkleinert werden kann. Im Realbetrieb wären k und x sehr große Zahlen, ca. 80 bits.
13.11.2018, 18:56	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hast du ja deine Frage von Anfang an zu unpräzise gestellt: Ist es vielleicht so, dass du zu gegebenem reellen Wert $\begin{eqnarray} w \end{eqnarray}$ passende ganze (!) Zahlen $\begin{eqnarray} k,x \end{eqnarray}$ suchst mit $\begin{eqnarray} w=\log_k(x) \end{eqnarray}$ , bzw. zumindest "sehr nah dran". Und ja, womöglich mit der weiteren Einschränkung, dass $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ eine Primzahl ist. Ein passendes Lösungsverfahren scheint da nicht so einfach auf der Hand zu liegen, vom primitiven Brute-Force mal abgesehen.
13.11.2018, 19:18	ThomasLunger	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke für die Klarstellung, genau so ist es, k und x sind ganze Zahlen, mit x>k

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