Untervektorräume (reelle Polynome) |
| 13.11.2018, 14:43 | fakedesune | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Untervektorräume (reelle Polynome) Untervektorräume (Aufgabe H13.) In welchen der folgenden Fälle ist W ein Untervektorraum des reellen Vektorraums V? (a) V ist der Vektorraum aller reellen Polynome und W die Menge aller Polynome vom Grad 5, (b) V ist der Vektorraums aller reellen Polynome und W die Menge aller Polynome Grad höhchstens 5, (c) V = R^(2) und W = {(x,y)? R^(2) I x>= 0, y >= 0}, (d) V = R^(n) und W= {x?R^(n) I <x I y>= 0} für einen festen Vektor y ? R^(n). Meine Ideen: ich bin irgwie neu in dem Thema bitte kurz und knapp die antworten bitte. |
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| 13.11.2018, 15:42 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Untervektorräume (reelle Polynome) Nein. Ja. Nein. Ja |
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| 13.11.2018, 15:48 | Fakedesune | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Untervektorräume (reelle Polynome) Ja aber wieso 
Das ear dann doch zu knapo
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| 13.11.2018, 15:51 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Untervektorräume (reelle Polynome) Du musst die Vektorraumaxiome nachprüfen. Also fang bei (a) an und schreib, was du herausgefunden hast. Dann sehen wir weiter. |
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| 13.11.2018, 23:14 | Fakedesune | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Untervektorräume (reelle Polynome) So richtig für a? |
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| 14.11.2018, 05:20 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, falsche Elemente, falsches Bild, fehlende Axiome, falsche Theorie, alles falsch. |
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| 14.11.2018, 14:17 | Fakedesune | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst du mir dann du mir dann eine davon machen Damit ich einen vergleich habe? |
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| 14.11.2018, 14:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Aufgabe ist nicht sonderlich kompliziert und das mindeste, was du tun kannst, ist mal aufzuschreiben, welche Bedingungen ein Untervektorraum erfüllen muß. Genau diese Bedingungen mußt du ja dann für die einzelnen Beispiele nachweisen oder widerlegen. Ich würde da mal mit der Aufgabe b anfangen. Wenn du dann konkrete Probleme beim Nachweis der UVR-Eigenschaften hast, können wir uns das mal gerne ansehen. |
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| 14.11.2018, 14:28 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ihr habt in der Vorlesung bestimmt Kriterien aufgeschrieben, mit denen man nachweisen kann, dass eine Menge Untervektorraum eines Vektorraumes ist. Schreib diese Kriterien auf, dann reden wir weiter. Edit: Sag ich doch, klarsoweit
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| 14.11.2018, 14:29 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Untervektorraum W ist eine Teilmenge eines Vektorraumes V, die selbst ein Vektorraum ist. Weil der Nachweis aller Vektoraumaxiome mühsam ist, benutzt man meist das UVR-Kriterium. Das muss du kennen oder nachlesen. Wir helfen gern, aber lesen musst du selbst, und ein bißchen was tun musst du auch. |
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| 15.11.2018, 13:52 | Fakedesune | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich komme mit diesen ganzen schreibweisen irgwie nicht klar und nicht rein. Könntet ihr mir bitte es zeigen? |
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| 15.11.2018, 14:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Schreibweise kann nicht das Problem sein. Du musst dich dringend mit der Theorie der Vektorräume und linearen Abbildungen vertraut machen. Ein Vektorraum (V,+,*) ist eine abelsche additive Gruppe mit Skalarmultiplikation über einem Körper K und ein paar weiteren Axiomen. Eine Teilmenge W von V ist nach dem UVR-Kriterium nichtleer und abgeschlossen gegenüber Addition und Skalarmultiplikation. Wegen 0 in K ist 0*p(x)=0 (der Nullvektor) in jedem UVR enthalten. "Leider" ist das Nullpolynom kein Polynom 5. Grades, also W kein UVR des Vektorraums der reellen Polynome. Das war's schon, da hättest du selber drauf kommen müssen. Weil das nicht so ist, hast du nichts dazugelernt. |
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| 15.11.2018, 14:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht mag es eine Gedankenhürde zu sein, Polynome auch als Vektoren zu betrachten. Wenn man bei Vektoren immer nur an Konstrukte denkt, die man im R² oder R³ findet, dann ist der Horizont noch ziemlich eingeschränkt. Es wird Zeit, sich da aus eingefahrenen Gedankenwelten herauszulösen.
Und was die Schreibweise angeht: wenn man 2 Vektoren a und b hat und die Summe davon mit a+b bezeichnet, dann ist das eine Schreibweise, die nun wirklich nicht völlig ungewöhnlich ist und die einen schon seit der Grundschule begleitet. |
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| 15.11.2018, 15:39 | Fakedesune | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich versuche es erneut und poste es mal. Ist halt wirklich sehr ungewohnt |
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| 15.11.2018, 19:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man gewöhnt sich daran ... nach 50 Jahren freut man sich über jeden Vektorraum, der einem über den Weg läuft. 
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