Dimension

13.11.2018, 15:51

Sebastian75

Dimension

Hallo,
Ich habe das einfach System Ax=b mit $\begin{eqnarray*} x \leq 0 \end{eqnarray*}$ Dabei soll A und B rational sein. A ist eine man Matrix.
b hat m Komponenten.

O.b.d.A sei x' eine Lösung mit $\begin{eqnarray*} x_1=0=....=x'_k=0, x'_{k+1},....,x'_n>0 \end{eqnarray*}$
Sei $\begin{eqnarray*} L:=\{x \in R^n: Ax=b, x_1=...=x_k=0 \} \end{eqnarray*}$
Warum ist im Fall L=0 die Lösungsmenge von Ax=b einelementig, d.h es gibt nur eine spezielle Lösung?

13.11.2018, 15:53

Sebastian75

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RE: Dimension
Ich meine im Fall die L=0 Und $\begin{eqnarray*} x \geq 0 \end{eqnarray*}$

13.11.2018, 15:54

Sebastian75

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RE: Dimension
dim L=0. Sorry.

13.11.2018, 15:56

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RE: Dimension
Das hat es jetzt zumindest für mich nicht klarer gemacht.
Es soll also $\begin{eqnarray*} x_k\geq 0 \end{eqnarray*}$ für alle k gelten. Aber was bedeutet L=0 ?
Die Lösungsmenge L enthält nur den Nullvektor, also $\begin{eqnarray*} L=\{0\} \end{eqnarray*}$ ? Oder soll die Lösungsmenge leer sein, also $\begin{eqnarray*} L=\emptyset \end{eqnarray*}$ ?

13.11.2018, 15:58

Sebastian75

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RE: Dimension
Ich habe es zu spät gesehen.
dim L=0. So muss es sein.

13.11.2018, 16:05

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RE: Dimension
Aus deinen Angeben lese ich $\begin{eqnarray*} x'\in L = \{0\} \end{eqnarray*}$ und das ist ein Widerspruch zu $\begin{eqnarray*} x_n'>0 \end{eqnarray*}$
In jedem Fall bedeutet $\begin{eqnarray*} L=\{0\} \end{eqnarray*}$ dass $\begin{eqnarray*} b=0 \end{eqnarray*}$

13.11.2018, 16:11

Sebastian75

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RE: Dimension
Es wurde in der Vorlesung geschrieben. Wenn ein L=0, dann ker A={0}. L={x'}
Wie kann man das erklären?

13.11.2018, 16:19

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RE: Dimension

Zitat:

Original von Sebastian75
Wenn ein L=0, dann ker A={0}. L={x'}

Aha, also wenn L=0, dann L={x'} unglücklich

Ich vermute, es soll bedeuten, dass das homogene Problem eindeutig lösbar ist und dann ist es das inhomogene auch. (Ax=b, Ay=b dann A(x-y)=0)
Aber ehrlich gesagt habe ich keinerlei Lust auf Rätselraten. Ich bin hier raus Wink

13.11.2018, 16:24

Sebastian75

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RE: Dimension
Tut mir leid. Kann ich es dir später nochmal aufschreiben. Das war alles die Autokorrektur.

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