Integration

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Anna. Auf diesen Beitrag antworten »
Integration
Meine Frage:
Hallo:
Ich habe das Integral:

Ich habe das Integral jetzt durch Substitution berechnet, sodass ich auf das Ergebnis :
(arctan(x^3))/3 komme. Die Grenzen an dieser Stelle noch nicht eingesetzt.
Jetzt zu meinem Problem. Das Ergebnis der Integration ist richtig, jedoch bekomme ich wenn ich die Grenzen einsetzte, immer ein falsches Endergebnis. Dieses Problem habe ich bei mehreren Aufgaben, weswegen ich einen grundlegenden Fehler machen werden, den ich aber nicht entdecke.

Ich würde jetzt
F(oberer Grenze) - F(unterer Grenze) rechnen
F(1) - F(0)
=(arctan(1)/3) - (arctan(0)/3)
= 15.
Das Ergebnis soll aber Pi/12 sein (=0,314)
Was mache ich falsch??

Wenn mir da jemand weiterhelfen könnte wäre das super, ich finde den Fehler einfach nicht.


Viele Grüße Anna


Meine Ideen:
steht oben
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

bei der Substitution müssen die Grenzen umgerechnet werden. denn dort steht eigentlich

 
 
Anna. Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich gemacht, trotzdem stimmt es nicht unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst NICHT die Grenzen umrechen, wenn du das Intergral wieder in der Variablen x stehen, du also auch wieder rücksubstituiert hast (!)

Das hat Dopap missverstanden und deinen Fehler übersehen.

Und ja, das Resultat ist , das solltest du herausbekommen, wenn du die Grenzen 0 und 1 eingesetzt hast.
Offensichtlich hast du da einen Rechenfehler! Nämlich den, dass du NICHT das Bogenmaß verwendet hast. 45° entspricht

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, die Grenzen waren a,b und dann 0 und 1. verwirrt

und dem x sieht man auch nicht an ob es eventuell eine Umbenennung gab.
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration
Hallo Anna,

was soll der Term f(x) in deinem Integranden ??

Aus dem, was du nachher schreibst, muss man annehmen, dass das vielleicht nur ein "Schreibfehler" war, aber allerdings ein gravierender.
Anna. Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt, ich hatte nicht das Bogenmaß verwendet. Wenn ich das verwende komme ich auf das richtige Ergebnis. smile
Aber wann und warum muss ich denn grad oder Bogenmaß verwenden?
Ist das andere Ergebnis welches ich ohne das Bogenmaß raus hatte falsch??

@Dopap
ja ich hatte das auch etwas kompliziert geschrieben.
Ich hatte eine Substitution durchgeführt und dann rücksubstituiert.

@rumar
f(x) hat da natürlich gar nichts zu suchen. Das ist mir durch den Formeleditor irgendwie reingerutscht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Üblicherweise werden die Argumente der trigonometrischen Funktionen im Bogenmaß genommen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Solange man mit Funktionen rechnet, ist es nicht nur üblich, sondern sogar unbedingte Notwendigkeit, das Bogenmaß zu erwenden.
Schließlich ist es das native (definierte) Argument dieser Funktionen.
Und die Funktionswerte der Umkehrfunktionen (diese heissen nicht zufällig Arcusfunktionen - Arcus=Bogen) sind immer Bogenlängen auf dem Einheitskreis.

mY+
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