Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen

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yannik0103 Auf diesen Beitrag antworten »
Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen
Meine Frage:
Hallo, ich soll zeigen, dass die Hermite Polynome die gleichen Nullstellen wie das charakteristische Polynom der Tridiagonalmatrix

haben.

Meine Ideen:
Ich habe in Teil a der Aufgabe gezeigt dass P_n+1(X)=(a_n+1 - X) * P_n(X) - b_n^2 * P_n-1(X) gilt und wollte diese Formel mit der rekursiven Formel der Hermite Polynome vergleichen allerdings kann ich nicht erkennen, warum die Polynome die gleichen Nullstellen haben sollen. Der Stoff aus der Vorlesung hilft mir leider auch nicht weiter.
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RE: Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen
Was sollen die a_n und b_n sein? Ich bekomme als Rekursion der charakteristischen Polynome
Schreib dir die ersten vier charakteristischen Polynome auf und vergleiche mit den Hermite Polynomen.
 
 
yannik0103 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen
Oh, tut mir leid ich habe die Determinante von Tridiagonalmatrizen berechnet und vergessen das auf diesen Fall zu übertragen allerdings ist in meiner der erste Teil -x anstatt +x und der zweiteauch -(n-1)/2 und ich finde meinen Fehler nicht. Außerdem sehe ich nicht wie mir diese Formel weiterhelfen soll, da wenn ich 2 ausklammere die Gleichungen immer noch nicht "übereinstimmen".
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RE: Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen
Ich berechne wobei die Einheitsmatrix ist und deine Matrix durch Entwicklung nach der letzten Spalte.
Hast du das
Zitat:
Schreib dir die ersten vier charakteristischen Polynome auf und vergleiche mit den Hermite Polynomen.

schon getan?
yannik0103 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen
Ja habe ich, allerdings kommt bei mir eine andere rekursive Gleichung raus. Ich versuche mal meine Lösung hochzuladen.
Ja die stimmen überein
yannik0103 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen
Schaffe es leider nicht meine vollständige Lösung hochzuladen, meine rekursive Formel ist P_n+1(X)=-X*P_n(X)-(n/2)*P_n-1(X)
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RE: Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen
Du berechnest , richtig?
Ich kann es nur noch einmal sagen
Zitat:
Schreib dir die ersten vier charakteristischen Polynome auf und vergleiche mit den Hermite Polynomen.

Die können nicht identisch sein, weil die charakteristischen Polynome 1 oder -1 als höchsten Koeffizienten haben.
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