Erwartungswert schätzen, Simulation

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Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert schätzen, Simulation
Schreibe ein Programm zur Schätzung des Erwartungswerts in folgendem Kalenderspiel. Sollte man einen Kalender kaufen, wenn er € 100 kostet. Simulieren Sie 100, 500 bzw. 1000 Ziehungen. Schätzen Sie den Simulationsfehler.


Meine Idee:
Bevor ich das Programm schreibe, muss ich erstmal an den Rechenweg kommen.

Wie schätzt man den Erwartungswert ?
Ich weiß das der Erwartungswert, bei unendlich langer Serie des Spiels, der Erwartungswert gleich dem Mittelwert ist.

Soll ich da also nun den Mittelwert ausrechnen, für 100, 500, 1000 Ziehungen ?

Den Erwartungswert würde ich doch normal so ausrechnen:


Und den soll ich dann mit dem Mittelwert vergleichen ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie muss man sich wesentliche Teile deines Kalenderspiels wohl aus den Fingern saugen, weil du sie nicht nennst:

Zitat:
Offenbar ist hier gemeint, dass man aus der Gesamtzahl aller Kalender zufällig (d.h. jeder Kalender ist gleichberechtigt) einen auswählt, und dessen Gewinn (? wieso hat ein Kalender einen Gewinn - noch so eine Sache, die nicht einführend erklärt wird) ist dann der Zufallsgrößenwert.

Ok, das kann man simulieren, wie man das eben bei einer diskreten Zufallsgröße mit vorgegebener Wahrscheinlichkeitsverteilung macht, z.B. so:

Zitat:
Eine stetig auf [0,1] gleichverteilte Zufallszahl auswürfeln (sowas bieten die Zufallszahlengeneratoren i.d.R.), und dann die erste Zeile in deiner Tabelle aussuchen, wo der kumulierte (!) Wahrscheinlichkeitswert den Wert übertrifft - ein Kalender dieser Zeile ist es dann.

Das wiederholst du eben die genannten 100, 500, 1000-mal, und kannst aus dieser so gewonnenen Stichprobe den Mittelwert bestimmen. Das Gesetz der Großen Zahlen bzw. der Zentrale Grenzwertsatz liefern nun Informationen über den Zusammenhang zwischen derart per Simulation gewonnenen Daten und den theoretischen Kenngrößem (Erwartungswert, Varianz) der zugehörigen Zufallsgrößen, damit kann man dann auch den Simulationsfehler abschätzen (zumindest bei Vorgabe einer statistischen Irrtumswahrscheinlichkeit).
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Danke habs hinbekommen.
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