Beweis einer zyklischen Gruppe

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Biblio Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer zyklischen Gruppe
Meine Frage:
Sei ein endlicher Körper mit 7 Elementen und die Gruppe der nicht-null Elemente von mit der Multiplikation.
Es soll bewiesen werden, dass eine zyklische Gruppe ist.

Meine Ideen:
ist eine zyklische Gruppe, wenn sie ein Element a enthält, sodass jedes Element aus der Gruppe durch die Potenz von a abgebildet werden kann.
Leider weiß ich nicht, wie ich diesen Beweis führen soll, ich hoffe es kann jemand helfen!

Liebe Grüße smile
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RE: Beweis einer zyklischen Gruppe
Du hast doch nur 5 Kandidaten als Erzeuger. Die kannst du einfach durchprobieren. Zwei davon werden sich als Erzeuger entpuppen.
 
 
Bibliio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer zyklischen Gruppe
Wieso 5 Kandidaten ?
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RE: Beweis einer zyklischen Gruppe
Du kannst natürlich auch alle 7 ausprobieren, aber 0 und 1 sind wenig ergiebig
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

0 ist ja auch garkein Element der betrachteten Gruppe Augenzwinkern
Biblio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer zyklischen Gruppe
Das bedeutet die Elemente des Körpers sind 0,1,2,3,4,5,6 ? Oder bedeutet das das erste Element des Körpers.
Weil sollte es 0,1,2,3,4,5,6 (bzw 0 gehört ja nicht zur Gruppe) sein, würde ich da doch keinen Erzeuger finden...
Weil die Elemente sind doch nicht fest definiert, oder? es könnte doch genau so gut 0,4,6,8,11,16,19 sein ...?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist eine wohldefinierte Menge von Restklassen. Restklassen sind keine Zahlen sondern Mengen, die man vertreterunabhängig addieren und multiplizieren kann.
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