Unleserlich! Nullfolgenbeweis

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dsek Auf diesen Beitrag antworten »
Nullfolgenbeweis
Meine Frage:
Sei (xn) ? R so, dass lim n??|xn+1|/|xn|< 1.
Dann ist xn eine Nullfolge.

Wir definieren rekursiv
1! := 1
(n + 1)! := (n + 1)n!.
Sei a ? R, b ? (1, ?) und k ? N. Zeige, dass die Folgen
a^n / (n!) und n^k / b^n

Nullfolgen sind.




Meine Ideen:
Ich habe keine Ahnung, wie ich hier vorgehen kann.
Hat jemand eine Idee?

Vielen Dank im voraus!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dsek
Sei (xn) ? R so, dass lim n??|xn+1|/|xn|< 1.

Das soll wohl

Zitat:
Sei so, dass

heißen.

Was soll das dann anschließend mit den Fakultäten? Ist das eine zweite Aufgabe? Äußerst schlecht herausgearbeitet, von den besch...enen ? ganz zu schweigen - bitte alles lesbar korrigieren! unglücklich


Was die erste Aufgabe betrifft: Zeige, dass die Folge zumindest ab einem gewissen Index durch eine geometrische Folge dominiert wird, d.h., dass es ein sowie ein und eine positive Zahl gibt, so dass für alle gilt.

Mitunter wird auch so argumentiert: Laut deiner Voraussetzung konvergiert die Reihe gemäß Quotientenkriterium. Bei konvergenten Reihen bilden die Reihenglieder aber notwendig eine Nullfolge. Ist m.E. aber eine Argumentation "hinten durch die Brust ins Auge" (denn die o.g. Majorisierung durch eine geometrische Folge ist ja der tatsächliche Hintergrund zum Quotientenkriterium), aber warum nicht. Augenzwinkern
 
 
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