Äquivalenz zwischen Diagonalisierbarkeit und Grad vom Minimalpolynom |
16.11.2018, 13:50 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Äquivalenz zwischen Diagonalisierbarkeit und Grad vom Minimalpolynom bei folgender Aufgabe kommt mir einfach keine Idee wie es es zeigen soll: Sei . Zeigen Sie die Äquivlanez der folgenden Aussagen: a) f ist diagonalisierbar b) Ich habe wirklich nun keinen Ansatz, ich kann mir nur logisch erklären, dass die Hinrichtung stimmt. Ich würde mich über einen Tipp wie ich anfange, bzw. welche Eigenschaft mich zum Ziel führt, freuen LG Snexx_Math |
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16.11.2018, 14:36 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Äquivalenz zwischen Diagonalisierbarkeit und Grad vom Minimalpolynom Es gibt einen Zusammenhang zwischen Diagonalisierbarkeit und der Faktorisierung des Minimalpolynoms |
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17.11.2018, 15:18 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Äquivalenz zwischen Diagonalisierbarkeit und Grad vom Minimalpolynom Also wenn f diagonalisierbar ist, dann zerfällt das charakteristische Polynom in Linearfaktoren. Also: Wir wisse zudem, dass: für . Also folgt, dass es zu jedem Eigenwert genau Jordanblöcke der Größe 1 gibt. Mit einem Satz aus unserer Vorlesung, besteht das Minimalpolynom aus dem Produkt aller Also ist die Potenz dann für jeden EW 1 und somit entspricht der Grad des Minimalpolynoms der Anzahl der Eigenwerte. Richtig ? LG |
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17.11.2018, 15:41 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Äquivalenz zwischen Diagonalisierbarkeit und Grad vom Minimalpolynom Sieht für mich richtig aus. |
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17.11.2018, 18:22 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Äquivalenz zwischen Diagonalisierbarkeit und Grad vom Minimalpolynom Hast du vielleicht noch nen Tipp für die Rückrichtung ? Da hänge ich jetzt schon wieder fest EDIT: Ich glaub ich habs: [attach]48361[/attach] |
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18.11.2018, 12:40 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Äquivalenz zwischen Diagonalisierbarkeit und Grad vom Minimalpolynom yup |
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