Unleserlich! Formel für Funktion/Abbildung finden

16.11.2018, 15:12	xxzzy	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für Funktion/Abbildung finden Hallo, ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe: Seien M und N Mengen. Sei f: M -> N eine bijektive Abbildung und sei g: N -> N. Sei h: M -> M definiert durch h := $\begin{eqnarray} f^{-1} \end{eqnarray}$ ◦ g ◦ f. Bestimmen Sie eine Formel für die Funktion $\begin{eqnarray} h^{n} \end{eqnarray}$ := h ◦ h ◦ ... ◦ h (n Mal) von M nach M in Abhängigkeit von f und g für alle $\begin{eqnarray} n \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ . Beweisen sie ihre Formel mittels vollständiger Induktion. Meine Idee: Die Komposition $\begin{eqnarray} f^{-1} \end{eqnarray}$ ◦ f hebt sich sozusagen auf, d.h. h := g. Allerdings habe ich keine Ahnung, wie diese Formel für $\begin{eqnarray} h^{n} \end{eqnarray}$ aussehen soll bzw. wie ich jetzt darauf komme.
16.11.2018, 15:16	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel für Funktion/Abbildung finden copy+paste=waste Ich vermute mal, das sollen Kompositionen von Funktionen sein - und die sind im allgemeinen nicht vertauschbar.
16.11.2018, 15:40	xxzzy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel für Funktion/Abbildung finden ups...ja, sollen Kompositionen sein. Also kann man h doch nicht weiter vereinfachen. Ich hab h^n mal für die ersten paar natürlich Zahlen aufgeschrieben. $\begin{eqnarray} h^{1} = f^{-1} \cdot g \cdot f \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h^{2} = f^{-1} \cdot g \cdot f \cdot f^{-1} \cdot g \cdot f \end{eqnarray}$ Hier müsste das aber gehen oder? also $\begin{eqnarray} h^{2} = f^{-1} \cdot g \cdot g \cdot f \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h^{3} = f^{-1} \cdot g \cdot f \cdot f^{-1} \cdot g \cdot f \cdot f^{-1} \cdot g \cdot f<br /> = f^{-1} \cdot g \cdot g \cdot g \cdot f \end{eqnarray}$ Also immer erst f^(-1), dann n-Mal g und dann f. D.h. die Formel ist dann einfach $\begin{eqnarray} h^{n} = f^{-1} \cdot g^{n} \cdot f \end{eqnarray}$ ?
16.11.2018, 16:01	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel für Funktion/Abbildung finden Jetzt hast du eine plausible Vermutung - beweise sie

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »