Komplexe Zahl mal eine komplexe Wurzel nehmen

16.11.2018, 15:50	DieKomplexeWurzel	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl mal eine komplexe Wurzel nehmen Meine Frage: Ich bräuchte Hilfe bei einer letzten Vereinfachung von einer Rechnung mit Komlexen Zahlen: $\begin{eqnarray} i^{100} \sqrt{8i} \end{eqnarray}$ Vielen Dank schonmal Euch Meine Ideen:* Meine Idee war es das Wurzel und Potenz sich ja irgendwie gegenseitig "nicht mögen", aber weiß nicht wie ich daran gehen soll.
16.11.2018, 15:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Faktor $\begin{eqnarray} i^{100} = i^{2\cdot 2\cdot 25} = \left( \left( i^2\right)^2\right)^{25} \end{eqnarray}$ sollte kein größeres Thema sein... Und bei $\begin{eqnarray} \sqrt{8i} \end{eqnarray}$ ist der Hauptwert der komplexen Wurzel gemeint. Die kann man auf üblichen Weg ausrechnen - oder man nutzt $\begin{eqnarray} (1+i)^2=2i \end{eqnarray}$ , dann geht es etwas schneller.

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